Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Numerikus sorok
dvjkjn
kérdése
270
Miért lett az x^2ből x^4? Miért kettesével nő a kitevő? Honnan tudom megállapítani az első képletből, hogy mekkora a kvóciens, és mit jelentenek a betűk?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
Sipka Gergő
{ Tanár }
megoldása
Az a nagy cikcakkos betű a görög ábécéből a nagy szigma. Summa a neve, azaz összegzés. Tehát ,ha azt látod, hogy
`sum_(i=1)^5 i`
akkor azt úgy olvasod ki, hogy szummázom (azaz összegzem) az `i` -t `i` egyenlő egytől ötig. Matematikailag kiírva:
`sum_(i=1)^5 i = 1+2+3+4+5=15`
Ha szorzás lenne, akkor:
`sum_(i=1)^5 (2*i+3)=(2*1+3)+(2*2+3)+(2*3+3)+(2*4+3)+(2*5+3)=...`
FONTOS, HOGY FIGYELJ A ZÁRÓJELEZÉSRE! ELSŐNEK BEHELYETTESÍTESZ, KISZÁMOLOD, ÉS CSAK UTÁNA MÉSZ A MÁSODIK TAGRA! EZÉRT VAN MINDEN TAG ZÁRÓJELBE RAKVA! FONTOS!!!!
Az általad csatolt példában nem `i` a változó, hanem `n`, ami nem egytől 5-ig megy, mint az én példámban, hanem egytől végtelenig!
`sum_(n=1)^(infty) x^(2n)`
Az én példáimban nem volt `x`, megadtam, hogy az valamilyen szám. Ezek voltak mondjuk a kettes és a hármas az én példámban. Itt is, az `x` valamilyen számot jelent, teljesen mindegy, hogy milyet
(vagyis hát nullát nem, de azt már kikötötték a szummánál, hiszen oda van írva, hogy EGYtől indul a sor, nem 0-tól.)
Ezért a fenti sor kiírva úgy néz ki, ahogy a képen is látszik:
`sum_(n=1)^(infty) x^(2n)=x^(2*1)+x^(2*2)+...`
A kvóciens pedig azt jelent, hogy az egyik tag az előző taggal elosztva mit ad? És mindig ezt kell adnia.
Paraméteresen:
`=x^(2*(n+1))/x^(2n)`
Azért `(2*(n+1))` van felül, mert ezzel jelzem, hogy az a következő tag. Az `n` az mindig egyel nő.
E két hányadosa fogja megadni a kvócienst:
`q=x^(2*(n+1))/x^(2n)=(x^(2*n+2))/x^(2n)=(x^(2n)*x^2)/(x^(2n))=x^2`
Tehát a kvóciens: `q=x^2`
Ha ezt megnézed pár példával, akkor is ezt fogod kapni:
`n=2` és `1` esetén:
`x^4/x^2=x^2`
`n=4` és `3` esetén:
`x^8/x^6=x^2`
`sum_(i=1)^5 i`
akkor azt úgy olvasod ki, hogy szummázom (azaz összegzem) az `i` -t `i` egyenlő egytől ötig. Matematikailag kiírva:
`sum_(i=1)^5 i = 1+2+3+4+5=15`
Ha szorzás lenne, akkor:
`sum_(i=1)^5 (2*i+3)=(2*1+3)+(2*2+3)+(2*3+3)+(2*4+3)+(2*5+3)=...`
FONTOS, HOGY FIGYELJ A ZÁRÓJELEZÉSRE! ELSŐNEK BEHELYETTESÍTESZ, KISZÁMOLOD, ÉS CSAK UTÁNA MÉSZ A MÁSODIK TAGRA! EZÉRT VAN MINDEN TAG ZÁRÓJELBE RAKVA! FONTOS!!!!
Az általad csatolt példában nem `i` a változó, hanem `n`, ami nem egytől 5-ig megy, mint az én példámban, hanem egytől végtelenig!
`sum_(n=1)^(infty) x^(2n)`
Az én példáimban nem volt `x`, megadtam, hogy az valamilyen szám. Ezek voltak mondjuk a kettes és a hármas az én példámban. Itt is, az `x` valamilyen számot jelent, teljesen mindegy, hogy milyet
(vagyis hát nullát nem, de azt már kikötötték a szummánál, hiszen oda van írva, hogy EGYtől indul a sor, nem 0-tól.)Ezért a fenti sor kiírva úgy néz ki, ahogy a képen is látszik:
`sum_(n=1)^(infty) x^(2n)=x^(2*1)+x^(2*2)+...`
A kvóciens pedig azt jelent, hogy az egyik tag az előző taggal elosztva mit ad? És mindig ezt kell adnia.
Paraméteresen:
`=x^(2*(n+1))/x^(2n)`
Azért `(2*(n+1))` van felül, mert ezzel jelzem, hogy az a következő tag. Az `n` az mindig egyel nő.
E két hányadosa fogja megadni a kvócienst:
`q=x^(2*(n+1))/x^(2n)=(x^(2*n+2))/x^(2n)=(x^(2n)*x^2)/(x^(2n))=x^2`
Tehát a kvóciens: `q=x^2`
Ha ezt megnézed pár példával, akkor is ezt fogod kapni:
`n=2` és `1` esetén:
`x^4/x^2=x^2`
`n=4` és `3` esetén:
`x^8/x^6=x^2`
Módosítva: 4 éve
0
-
dvjkjn: Köszönöm
4 éve
1