Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valószínűségszámítás
Potter
kérdése
528
Egy szabályos kockával 4x dobunk majd az így kapott számokat balról jobbra felírjuk.(2,2,4,5 esetén 2245)
1/Hányféle számot kaphatunk ilyen módon?
2/Mekkora a valószínűsége, hogy a számjegyek között lesz 5-s?
3/Mekkora a valószínűsége, hogy a számjegyek között lesz 2db 3-as?
4/Mekkora a valószínűsége, hogy a szám osztható lesz 4-gyel?
1/Hányféle számot kaphatunk ilyen módon?
2/Mekkora a valószínűsége, hogy a számjegyek között lesz 5-s?
3/Mekkora a valószínűsége, hogy a számjegyek között lesz 2db 3-as?
4/Mekkora a valószínűsége, hogy a szám osztható lesz 4-gyel?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
1) Mind a 4 helyen lehet 1-től 6-ig bármi, ezért 6·6·6·6 = 6⁴ lehetséges szám van.
2) A fordítottját érdemes kiszámolni, aztán kivonni 1-ből:
Ha nincs 5-ös, akkor csak 5-féle szám lehet mindnégy helyen. A kedvező esetek száma 5⁴, az összes 6⁴, valószínűség (5/6)⁴. Az eredeti valószínűség pedig 1 - (5/6)⁴
3) Lesz 2 darab 3-as: vagy pontosan 2, vagy pontosan 3, vagy pontosan 4 hármas van.
Kedvező esetek száma:
Pontosan 2 esetén:
(4 alatt a 2) féleképpen választhatjuk ki, hogy melyik 2 helyen legyenek 3-asok. A másik 2 helyen 5-féle szám lehet. Ez összesen (4 alatt 2)·5²
Pontosan 3 esetén:
(4 alatt a 3) féleképpen választhatjuk ki, hogy melyik 3 helyen legyenek 3-asok. A negyedik helyen 5-féle szám lehet. Ez összesen (4 alatt 3)·5
Pontosan 4 esetén:
Ez csak egyetlen 1 eset lehet.
Tehát a kedvező esetek száma: (4 alatt 2)·5² + (4 alatt 3)·5 + 1
Az összes eset száma; 6⁴
E kettő hányadosa a válasz.
4) Akkor osztható 4-gyel, ha az utolsó 2 szám ezek egyike:
12, 16, 24, 32, 36, 44, 52, 56, 64
Ez 9-féle.
Az utolsó két számjegyre az összes lehetőségek száma 6².
Az első két szám mindegy, ezért a valószínűség 9/6² = 1/4
2) A fordítottját érdemes kiszámolni, aztán kivonni 1-ből:
Ha nincs 5-ös, akkor csak 5-féle szám lehet mindnégy helyen. A kedvező esetek száma 5⁴, az összes 6⁴, valószínűség (5/6)⁴. Az eredeti valószínűség pedig 1 - (5/6)⁴
3) Lesz 2 darab 3-as: vagy pontosan 2, vagy pontosan 3, vagy pontosan 4 hármas van.
Kedvező esetek száma:
Pontosan 2 esetén:
(4 alatt a 2) féleképpen választhatjuk ki, hogy melyik 2 helyen legyenek 3-asok. A másik 2 helyen 5-féle szám lehet. Ez összesen (4 alatt 2)·5²
Pontosan 3 esetén:
(4 alatt a 3) féleképpen választhatjuk ki, hogy melyik 3 helyen legyenek 3-asok. A negyedik helyen 5-féle szám lehet. Ez összesen (4 alatt 3)·5
Pontosan 4 esetén:
Ez csak egyetlen 1 eset lehet.
Tehát a kedvező esetek száma: (4 alatt 2)·5² + (4 alatt 3)·5 + 1
Az összes eset száma; 6⁴
E kettő hányadosa a válasz.
4) Akkor osztható 4-gyel, ha az utolsó 2 szám ezek egyike:
12, 16, 24, 32, 36, 44, 52, 56, 64
Ez 9-féle.
Az utolsó két számjegyre az összes lehetőségek száma 6².
Az első két szám mindegy, ezért a valószínűség 9/6² = 1/4
1
- Még nem érkezett komment!