1. feladat:
P0 (0 ; 2) x0 = 0 y0 = 2
v (3 ; 1) v1 = 3 v2 = 1
Az egyenes irányvektoros egyenlete: v2 * x - v1 * y = v2 * x0 - v1 * y0
Behelyettesítve megkapjuk az egyenes egyenletét:
1 * x - 3 * y = 1 * 0 - 3 * 2
x - 3y = 0 - 6
x - 3y = -6 az egyenes egyenlete.

a) P (x ; 0) rajta van az egyenesen, azaz kieléégíti az egyenes egyenletét (ha behelyettesítjük az egyenletbe, teljesül az egyenlőség).
x - 3 * 0 = -6
x = -6
P (-6 ; 0)

b) P (x ; 4) rajta van az egyenesen, azaz kieléégíti az egyenes egyenletét (ha behelyettesítjük az egyenletbe, teljesül az egyenlőség).
x - 3 * 4 = -6
x - 12 = -6 /+12
x = 6
P (6 ; 4)

c) P (x ; -1) rajta van az egyenesen, azaz kieléégíti az egyenes egyenletét (ha behelyettesítjük az egyenletbe, teljesül az egyenlőség).
x - 3 * (-1) = -6
x + 3 = -6 /-3
x = -9
P (-9 ; -1)

2. feladat:
P0(-1 ; 3) x0 = -1 y0 = 3
n (-2 ; 5) A = -2 B = 5
Az egyenes normálvektoros egyenlete: A * x + B * y = A * x0 + B * y0
Behelyettesítünk az egyenletbe:
-2 * x + 5 * y = -2 * (-1) + 5 * 3
-2x +5y = 2 + 15
-2x + 5y = 17

a) P (x ; 0) rajta van az egyenesen, azaz kieléégíti az egyenes egyenletét (ha behelyettesítjük az egyenletbe, teljesül az egyenlőség).
-2x + 5 * 0 = 17
-2x = 17 / : (-2)
x = -8,5
P (-8,5 ; 0)

b) P (x ; 4) rajta van az egyenesen, azaz kieléégíti az egyenes egyenletét (ha behelyettesítjük az egyenletbe, teljesül az egyenlőség).
-2x + 5 * 4 = 17
-2x + 20 = 17 / - 20
-2x = -3 / : (-2)
x = 1,5
P (1,5 ; 4)

c) P (x ; -1) rajta van az egyenesen, azaz kieléégíti az egyenes egyenletét (ha behelyettesítjük az egyenletbe, teljesül az egyenlőség).
-2x + 5 * (-1) = 17
-2x -5 = 17 / + 5
-2x = 22 / : (-2)
x = -11
P (-11 ; -1)

5. feladat:
Két pontból úgy számolhatjuk ki az irányvektort (v), hogy a pontok koordinátáit kivonjuk egymásból
Az egyenes normálvektora (n) merőleges az irányvektorra. Irányvektorból úgy határozzuk meg az egyenes normálveltorát, hogy az irányvektor koordinátáit felcseréljük és az egyik koordináta előjelét az ellenkezőjére változtatjuk.
Az egyenes iránytangense (m) az egyenes x-tengellyel bezárt szögének tangensével egyenlő. Az iránytangens az egyenes irányvektorából meghatározható: az irányvektor második koordinátájának és az irányvektor első koordinátájának a hányadosa.

a)
P1(0 , 0)
P2(3 ; -2)
v = P1P2 (P2 - P1) (3 - 0 ; -2 - 0) = (3 ; -2)
n (-(-2) ; 3) = (2 ; 3)
m = -2/3
tgα = -2/3
α = 180⁰ - 33,69⁰ = 146,31⁰

b)
P1(1 , 3)
P2(2 ; 4)
v = P1P2 (P2 - P1) (2 - 1 ; 4 - 3) = (1 ; 1)
n (-1 ; 1)
m = 1/1 = 1
tgα = 1
α = 45⁰

c)
P1(-4 , 7)
P2(6 ; -5)
v = P1P2 (P2 - P1) (3 - (-4) ; -5 - 7) = (7 ; -12)
n (-(-12) ; 7) = (12 ; 7)
m = -12/7
tgα = -12/7
α = 180⁰ - 59,74⁰ = 120,26⁰