Nehezebb fizika feladat

A mozgás pályája ferde hajításnál:

y = `x*tgalpha-(g*x^2)/(2*v_0^2*cos^2alpha)` = `tg76*x-10/(2*26.64*cos^2 76)*x^2`

y = `4.0108x-0,1181x^2`

Ahol metszi egymást a két függvény, ott csapódik a kő.

`-0.01x^2+x-9=4.0108x-0.1181x^2`

x = 30,575 m

y = `4.0108*25.83-0.1181*25.83^2` = 12,227 m

A pontba húzott érintő egyenes meredeksége a becsapódási szög.

m = `y' = 4.0108-2*0.1181x`

m = `tg beta` = `4.0108-2*0.1181*30.575` = -3,21

`beta` = -72,7° a becsapódás szöge. A vízszinteshez képest.

A domb meredeksége ebben a pontban:

y' = -0.02x+1 = `-0.02*30.575+1` = 0,3885 = `tg gamma`

`gamma` = 21,23°

A becsapódás szöge a dombhoz képest 21,23-(-72,3) = 93,53°



A sebességek:

A vízszintes irányú komponens mindig `v_x` = `26.64*cos76` = 6,4448 `m/s`

A függőleges irányú a magasságtól függ:

`v_y` = `v_0*sin76-g*t`

Akkor már csak az a kérdés, hogy mikor van ebben a magasságban a test.

Ezt a legegyszerűbb az x irányú mozgásból kiszámolni.

x = `v_0*t*cosalpha`

t = `x/(v_0*cosalpha)` = `30.575/(26.64*cos76)` = 4,744 s

`v_y` = `26,64*sin76-9.81*4.744` = -20,69 `m/s` (lefelé jön a test)


`v` = `root()(v_x^2+v_y^2)` = `root()(6.44^2+20.69^2)` = 21,67 `m/s`