Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek SOS
Kawich
kérdése
317
Határozd meg, hogy a következő egyenletek közül mely esetben lesz a diszkrimináns pozitív, negatív, illetve 0?
a) 1/2(x-5)^2-x/3=x/6
b) (2-x)^2-(3-x)2=(6-x)^2
c) (x-1/2)^2+1/6=(3x-1/2)^2+7/24
Csatoltam képben, hogy egyértelműbbek legyenek a törtek
a) 1/2(x-5)^2-x/3=x/6
b) (2-x)^2-(3-x)2=(6-x)^2
c) (x-1/2)^2+1/6=(3x-1/2)^2+7/24
Csatoltam képben, hogy egyértelműbbek legyenek a törtek
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek
matek
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
a)
1/2 * (x - 5)2 - x/3 = x/6 / * 6
3 * (x - 5)2 - 2x = x
3 * (x2 - 2 * x * 5 + 52) - 2x = x
3 * (x2 - 10x + 25) - 2x = x
3x2 - 30x + 75 - 2x = x
3x2 - 32x + 75 = x / - x
3x2 - 33x + 75 = 0
Diszkrimináns: D = b2 - 4 * a * c
D = (-33)2 - 4 * 3 * 75 = 1089 - 900 = 189 > 0 , tehát a diszkrimináns pozitív.
b)
(2 - x)2 - (3 - x)2 = (6 - x)2
22 - 2 * 2 * x + x2 - (32 - 2 * 3 * x + x2) = 62 - 2 * 6 * x + x2
4 - 4x + x2 - (9 - 6x + x2) = 36 - 12x + x2
4 - 4x + x2 - 9 + 6x - x2) = 36 - 12x + x2
2x - 5 = 36 - 12x + x2 / - 2x ; + 5
0 = x2 - 14x + 41
D = (-14)2 - 4 * 1 * 41 = 196 - 164 = 32 > 0 , tehát a diszkrimináns pozitív.
c)
[ (x - 1) / 2 ]2 + 1/6 = [(3x - 1) / 2]2 = 7/24
(x2 - 2 * x * 1 + 12) / 4 + 1/6 = ( (3x)2 - 2 * 3x * 1 + 12 ) / 4 + 7/24
(x2 - 2x + 1) / 4 + 1/6 = 9x2 - 6x + 1) / 4 + 7/24 / * 24
6 * (x2 - 2x + 1) + 4 = 6 * (9x2 - 6x + 1) + 7
6x2 - 12x + 6 + 4 = 54x2 - 36x + 6 + 7
6x2 - 12x + 10 = 54x2 - 36x + 13 / - 6x2 ; + 12x ; - 10
0 = 48x2 - 24x + 3
D = (-24)2 - 4 * 48 * 3 = 576 - 576 = 0 a diszkrimináns.
1/2 * (x - 5)2 - x/3 = x/6 / * 6
3 * (x - 5)2 - 2x = x
3 * (x2 - 2 * x * 5 + 52) - 2x = x
3 * (x2 - 10x + 25) - 2x = x
3x2 - 30x + 75 - 2x = x
3x2 - 32x + 75 = x / - x
3x2 - 33x + 75 = 0
Diszkrimináns: D = b2 - 4 * a * c
D = (-33)2 - 4 * 3 * 75 = 1089 - 900 = 189 > 0 , tehát a diszkrimináns pozitív.
b)
(2 - x)2 - (3 - x)2 = (6 - x)2
22 - 2 * 2 * x + x2 - (32 - 2 * 3 * x + x2) = 62 - 2 * 6 * x + x2
4 - 4x + x2 - (9 - 6x + x2) = 36 - 12x + x2
4 - 4x + x2 - 9 + 6x - x2) = 36 - 12x + x2
2x - 5 = 36 - 12x + x2 / - 2x ; + 5
0 = x2 - 14x + 41
D = (-14)2 - 4 * 1 * 41 = 196 - 164 = 32 > 0 , tehát a diszkrimináns pozitív.
c)
[ (x - 1) / 2 ]2 + 1/6 = [(3x - 1) / 2]2 = 7/24
(x2 - 2 * x * 1 + 12) / 4 + 1/6 = ( (3x)2 - 2 * 3x * 1 + 12 ) / 4 + 7/24
(x2 - 2x + 1) / 4 + 1/6 = 9x2 - 6x + 1) / 4 + 7/24 / * 24
6 * (x2 - 2x + 1) + 4 = 6 * (9x2 - 6x + 1) + 7
6x2 - 12x + 6 + 4 = 54x2 - 36x + 6 + 7
6x2 - 12x + 10 = 54x2 - 36x + 13 / - 6x2 ; + 12x ; - 10
0 = 48x2 - 24x + 3
D = (-24)2 - 4 * 48 * 3 = 576 - 576 = 0 a diszkrimináns.
1
- Még nem érkezett komment!