Matek házi

b)
A (2 ; 3)
B (-2 ; 5)
A kör egyenlete: (x - u)2 + (y - v)2 = r2 , ahol u és v a kör középpontjának korrdinátái, r pedig a sugara.
A kör átmérőjének felezési pontja a kör középpontja, a középpont és az átmérő egyik végpontjának a távolsága pedig a kör sugara.
Legyen K (u ; v) a kör középpontja. Ekkor teljesül, hogy:
K = (A + B) / 2
u = (2 + (-2)) / 2 = 0 /2 = 0
v = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
Tehát a kör középpontjának koordinátái: K (0 ; 4)
r = |KB| = √  [ (-2 - 0)2 + (5 - 4)2] = √  [ (-2)2 + 12] = √ 4 + 1  = √ 5 

Behelyettesítünk a kör egyenletébe:
(x - 0)2 + (y - 4)2 = (√ 5 )2
x2 + (y - 4)2 = 5

c)
A (1 ; -4)
B (7 ; 0)
A kör egyenlete: (x - u)2 + (y - v)2 = r2 , ahol u és v a kör középpontjának korrdinátái, r pedig a sugara.
A kör átmérőjének felezési pontja a kör középpontja, a középpont és az átmérő egyik végpontjának a távolsága pedig a kör sugara.
Legyen K (u ; v) a kör középpontja. Ekkor teljesül, hogy:
K = (A + B) / 2
u = (1 + 7) / 2 = 8 /2 = 4
v = (-4 + 0) / 2 = -4 / 2 = -2
Tehát a kör középpontjának koordinátái: K (4 ; -2)
r = |KB| = √  [ (7 - 4)2 + (0 - (-2))2] = √  [ 32 + 22] = √ 9 + 4  = √ 13 

Behelyettesítünk a kör egyenletébe:
(x - 4)2 + (y - (-2))2 = (√ 13 )2
(x - 4)2 + (y + 2)2 = 13