Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Milyen számok halmazából kerülhet ki y, ha y=gyök(x+gyökx) és x poz. egész?
Törölt
kérdése
316
Milyen számok halmazából kerülhet ki y, ha y=gyök(x+gyökx) és x poz. egész?? Mármint pl. y csak pozitív vagy negatív vagy egész vagy nem egész.. stb lehet, ilyesmi "halmazra" gondolt a tanár elmondása szerint. Én viszont hozzá se tudok fogni és holnapra kell, segítsetek légyszíves :(
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
gyök, Matematika, matek, feladat, egész, tört, negatív, pozitív, halmaz
gyök, Matematika, matek, feladat, egész, tört, negatív, pozitív, halmaz
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
válasza
y = √ x + √x
x = {1; 2; 3; 4; 5; ... }
Próbáljuk ki sorban:
y = {√ 1+√1 = √ 2 ; √ 2+√2 ; √ 3+√3 ; √ 4+√4 =√ 6 ; √ 5+√5 ; ... }
Ezek biztos, hogy pozitívak.
Lehet, hogy csak ennyi választ vár a tanár, de lehet még tovább is menni. Nézzük meg, lehet-e köztük egész szám:
Szóval y és x is egész:
y² = x + √x
Legyen z = √x:
z² + z - y² = 0
Megoldóképlet:
z₁₂ = (-1 ± √ 1 + 4y² ) / 2
z pozitív, tehát z = (-1 + √ 1 + 4y² ) / 2
x = z² = (1 - 2√ 1 + 4y² + 1+4y²)/4
z = (2y²+1 - √ 1 + 4y² ) / 2
Itt egyrészt a gyökös kifejezésnek egésznek kellene lennie (és még páratlannak is), de nem lehet egész, mert 4y²+1 = (2y)²+1 biztos, hogy nem négyzetszám. (Nincs két négyzetszám, amik között 1 a különbség.)
x = {1; 2; 3; 4; 5; ... }
Próbáljuk ki sorban:
y = {√ 1+√1 = √ 2 ; √ 2+√2 ; √ 3+√3 ; √ 4+√4 =√ 6 ; √ 5+√5 ; ... }
Ezek biztos, hogy pozitívak.
Lehet, hogy csak ennyi választ vár a tanár, de lehet még tovább is menni. Nézzük meg, lehet-e köztük egész szám:
Szóval y és x is egész:
y² = x + √x
Legyen z = √x:
z² + z - y² = 0
Megoldóképlet:
z₁₂ = (-1 ± √ 1 + 4y² ) / 2
z pozitív, tehát z = (-1 + √ 1 + 4y² ) / 2
x = z² = (1 - 2√ 1 + 4y² + 1+4y²)/4
z = (2y²+1 - √ 1 + 4y² ) / 2
Itt egyrészt a gyökös kifejezésnek egésznek kellene lennie (és még páratlannak is), de nem lehet egész, mert 4y²+1 = (2y)²+1 biztos, hogy nem négyzetszám. (Nincs két négyzetszám, amik között 1 a különbség.)
0
- Még nem érkezett komment!