Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
azsoka
kérdése
1428
Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 10. Ha a számjegyeket felcseréljük, az eredeti szám kétszeresénél 1-gyel kisebb számot kapunk. Melyik ez a szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Amu
{ Elismert }
megoldása
Megoldás 37
Fordítva: 73
73 = 2 * 37 - 1
Levezetés:
A szám tízeseit x-szel jelölöm, az egyeseit y-nal. Ekkor a szám értéke: 10x + y; és tudjuk, hogy x + y = 10.
A számjegyek felcserélése után (xy alakból yx) az új szám: 10y + x.
Az új szám az eredeti kétszeresénél 1-gyel kisebb.
Az egyenlet:
2 * (10x + y) - 1 = 10y + x
Először felbontjuk a zárójelet:
20x + 2y - 1 = 10y + x
Mindkét oldalból kivonunk 10y-t és 1x-et, és mindkét oldalhoz hozzáadunk 1-et:
19x - 8y = 1
Mivel x + y = 10, ezért x = 10 - y, ill. y = 10 - x; ezek bármelyikével tudunk továbbmenni. Én most az x-et hagyom meg.
Tehát:
19x - 8y = 1
19x - 8 * (10 - x) = 1
Megint zárójelfelbontás:
19x - 80 + 8x = 1
(Ha a zárójel előtt kivonás van, akkor a zárójelben levő művelet "megfordul".)
Az x-eket összevonjuk, és mindkét oldalhoz adunk 80-at:
27x = 81
Mindkét oldalt osztjuk 27-tel:
x = 3
Ha x = 3, akkor y = 7; az eredeti szám 37, az új szám 73.
Ellenőrzés:
Az új szám az eredeti szám kétszeresénél eggyel kisebb?
2 * 37 - 1 = 74 - 1 = 73
Fordítva: 73
73 = 2 * 37 - 1
Levezetés:
A szám tízeseit x-szel jelölöm, az egyeseit y-nal. Ekkor a szám értéke: 10x + y; és tudjuk, hogy x + y = 10.
A számjegyek felcserélése után (xy alakból yx) az új szám: 10y + x.
Az új szám az eredeti kétszeresénél 1-gyel kisebb.
Az egyenlet:
2 * (10x + y) - 1 = 10y + x
Először felbontjuk a zárójelet:
20x + 2y - 1 = 10y + x
Mindkét oldalból kivonunk 10y-t és 1x-et, és mindkét oldalhoz hozzáadunk 1-et:
19x - 8y = 1
Mivel x + y = 10, ezért x = 10 - y, ill. y = 10 - x; ezek bármelyikével tudunk továbbmenni. Én most az x-et hagyom meg.
Tehát:
19x - 8y = 1
19x - 8 * (10 - x) = 1
Megint zárójelfelbontás:
19x - 80 + 8x = 1
(Ha a zárójel előtt kivonás van, akkor a zárójelben levő művelet "megfordul".)
Az x-eket összevonjuk, és mindkét oldalhoz adunk 80-at:
27x = 81
Mindkét oldalt osztjuk 27-tel:
x = 3
Ha x = 3, akkor y = 7; az eredeti szám 37, az új szám 73.
Ellenőrzés:
Az új szám az eredeti szám kétszeresénél eggyel kisebb?
2 * 37 - 1 = 74 - 1 = 73
0
- Még nem érkezett komment!