Megoldás 37
Fordítva: 73
73 = 2 * 37 - 1
Levezetés:
A szám tízeseit x-szel jelölöm, az egyeseit y-nal. Ekkor a szám értéke: 10x + y; és tudjuk, hogy x + y = 10.
A számjegyek felcserélése után (xy alakból yx) az új szám: 10y + x.
Az új szám az eredeti kétszeresénél 1-gyel kisebb.
Az egyenlet:
2 * (10x + y) - 1 = 10y + x
Először felbontjuk a zárójelet:
20x + 2y - 1 = 10y + x
Mindkét oldalból kivonunk 10y-t és 1x-et, és mindkét oldalhoz hozzáadunk 1-et:
19x - 8y = 1
Mivel x + y = 10, ezért x = 10 - y, ill. y = 10 - x; ezek bármelyikével tudunk továbbmenni. Én most az x-et hagyom meg.
Tehát:
19x - 8y = 1
19x - 8 * (10 - x) = 1
Megint zárójelfelbontás:
19x - 80 + 8x = 1
(Ha a zárójel előtt kivonás van, akkor a zárójelben levő művelet "megfordul".)
Az x-eket összevonjuk, és mindkét oldalhoz adunk 80-at:
27x = 81
Mindkét oldalt osztjuk 27-tel:
x = 3
Ha x = 3, akkor y = 7; az eredeti szám 37, az új szám 73.

Ellenőrzés:
Az új szám az eredeti szám kétszeresénél eggyel kisebb?
2 * 37 - 1 = 74 - 1 = 73