Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Oszthatósági feladat

1262
Bizonyítsuk be, hogy 3 osztója az 1516⁴⁰ + 202⁵⁰ + 400⁶⁰ összegnek!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Mindhárom számot 3-al elosztva 1 maradékot kapunk.
Az ilyen számokat akárhányadik hatványra emeljük, az eredmény 3-al osztva ugyanúgy mindig 1 maradékot ad.
Ha a háromszor 1 maradékot összeadjuk, az is osztható lesz hárommal.
1

1516 3-mal osztva 1-et ad maradékul.
202 3-mal osztva 1-et ad maradékul.
400 3-mal osztva 1-et ad maradékul.
Ha a hatványkitevők összege osztható 3-mal (3x1 a maradék, szóval abból kijön egy új hármas), akkor ez az egész is.
40+50+60=150
150 osztható 3-mal. :)
1