Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Oszthatósági feladat
Nagy István
kérdése
1701
Bizonyítsuk be, hogy 10 osztója 426¹⁹ + 2⁵⁸
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
eHazi
megoldása
426-nak minden hatványa 6-ra végződik.
2 hatványainak az utolsó számjegye: 2; 4; 8; 6 és újra ismétlődnek. 2^56 utolsó számjegye 6, mert 56:4=14, tehát utolsó számjegyként 14-szer fog ismétlődni a 2; 4; 8; 6.
2^57 utolsó számjegye 2, 2^58 utolsó számjegye 4.
426^19 + 2^58 utolsó számjegy 0, mert6+4=10.
Ha egy szám nullára végződik, akkor osztható 10-zel.
2 hatványainak az utolsó számjegye: 2; 4; 8; 6 és újra ismétlődnek. 2^56 utolsó számjegye 6, mert 56:4=14, tehát utolsó számjegyként 14-szer fog ismétlődni a 2; 4; 8; 6.
2^57 utolsó számjegye 2, 2^58 utolsó számjegye 4.
426^19 + 2^58 utolsó számjegy 0, mert6+4=10.
Ha egy szám nullára végződik, akkor osztható 10-zel.
1
- Még nem érkezett komment!
laszlo.andika1717
{ Polihisztor }
válasza
csak az utolsó számjegyek érdekelnk minket
a 426 bármelyik hatványa 6-ra végződik mert 6*6=36
a 2 hatványai 4-esével ismétlődnek 21=2
22=4 ...=8 ...=16 ...32 és elkezd itt ismétlődni
ezért 56-ban a 4 megvan vagyis azt jelenti hogy akkor éppen körbeértünk és utánna még 2 mennünk kell és a 4 egyes helyiértékhez jutunk el vagy ez 4-re fog végződni ha pedig a két szám egyeseinek helyét összeadom az 10
a 426 bármelyik hatványa 6-ra végződik mert 6*6=36
a 2 hatványai 4-esével ismétlődnek 21=2
22=4 ...=8 ...=16 ...32 és elkezd itt ismétlődni
ezért 56-ban a 4 megvan vagyis azt jelenti hogy akkor éppen körbeértünk és utánna még 2 mennünk kell és a 4 egyes helyiértékhez jutunk el vagy ez 4-re fog végződni ha pedig a két szám egyeseinek helyét összeadom az 10
1
- Még nem érkezett komment!