Gondolom lineáris algebrát tanultok és mátrixokkal kell dolgozni.
Az egyenlet mátrixa:
[ 1 1 1    4 ]
[ 1 0 c    5 ]
[ c 0 1 c+4]

Gauss elimináció:
A második sor c-szeresét vonjuk ki a harmadikból:
[ 1  1    1        4 ]
[ 1  0    c        5 ]
[ 0  0  1-c²  4-4c]

Ha 1-c²=0, akkor a harmadik sorban gond lesz, eltűnik a bal oldala.
Tehát c=1 és c=-1 a kérdés:
c=1 esetén a jobb szélső is 0, ez azt jelenti, hogy a két vektor lineárisan összefüggő volt, akkor végtelen sok megoldás van.
c=-1 esetén a jobb szélső cellában 8 van, ez pedig ellentmondás, ekkor nincs megoldás.

Egyéb esetekben osszuk el a harmadik sort (1-c²)-nel:
[ 1 1 1 4 ]
[ 1 0 c 5 ]
[ 0 0 1 4/(1+c)]
A harmadik sor c-szeresét vonjuk ki a másodikból:
[ 1 1 1 4 ]
[ 1 0 0 (5+c)/(1+c) ]
[ 0 0 1 4/(1+c)]
A második és harmadik sort is vonjuk ki az elsőből:
[ 0 1 0 (3c-5)/(1+c) ]
[ 1 0 0 (5+c)/(1+c) ]
[ 0 0 1 4/(1+c)]
Cseréljük fel az első két sort:
[ 1 0 0 (5+c)/(1+c) ]
[ 0 1 0 (3c-5)/(1+c) ]
[ 0 0 1 4/(1+c)]
Kész.
A jobb oszlop a megoldás.