A példa valószínűleg úgy érti, hogy a mozgólépcső sebessége abszolút sebesség, a férfié pedig relatív a lépcsőhöz képest. Ez esetben előjelesen összeadjuk őket, a lépcső haladási irányát negatívnak tekintve (-0,6) + (+0,9)= + 0,3 m/s abszolút sebességgel halad a férfi a mozgólépcső mentén. A mozgólépcsőt úgy értelmezhetjük, mint egy egyenlő szárú, derékszögű háromszög átfogója, ahol a magasság az egyik befogó, a másik befogó pedig a vízszintes irányú kiterjedés. Tehát amíg a lépcső mentén 1 méter utat tesz meg, addig függőleges és vízszintes irányban is 1/gyök2 egységnyit (45 fok szinusza, koszinusza egyaránt 1/gyök2). Így amíg 20 méter magasba ér, a lépcső mentén 20*gyök2=28,28 métert tesz meg. Ezt leosztva a környezethez viszonyított abszolút sebességével: 28,28/0,3=94,3 másodperc. A munkavégzést legegyszerűbben a munkatétellel, a kezdeti és végső helyzeti energia közti különbséggel adható meg. A lépcső alját 0 szintnek választva a helyzeti energiája ott 0, a felső helyzetben pedig m*g*h összefüggéssel 80*8,81*20=15696 J. Persze ezt ki lehetne számolni úgy is, hogy a nehézségi erő ellenében mozog, ami a mozgólépcsővel 45 fokot zár be, és az erőt megszorozzuk a lépcső hosszával, valamint 45 fok koszinuszával, pont ugyanezt kapjuk.

Mielőtt megoldom, szeretném leszögezni, hogy teljesen tökéletes volt az előttem válaszoló megoldása!

Válasszuk meg a lépcső haladási irányát `x` iránynak. Lefelé haladási irányt válasszuk negatívnak. A lépcső `-x` irányban halad `0,6 m/s` -mal, az emberke pedig pozitív `x` irányban halad `0,9 m/s`-mal. Az emberke relatív sebessége a földhöz képest `0,3 m/s`. Ez azt jelenti, hogy hogyha a mozgólépcső semmilyen irányban nem mozogna, akkor az emberke ekkora sebességgel haladna felfele az álló lépcsőn.

Az, hogy mekkora utat tesz meg az emberke, egy egyszerű szögfüggvénnyel kiszámolható

Ha egy derékszögű háromszögként lerajzolod az adott szituációt (alap a föld amivel 45° -ot zár be a felmenő lépcső, majd a lépcsőtetejéről merőlegest állítasz a földre, ez lesz a magasság, ami `20 m`), akkor felírhatod a háromszögre a következőt:

`sin(45°)=(20 m)/L -> L=20*sqrt(2)` , ahol L az a hosszúság, amit a lépcső megtesz a 0 szinttől a végéig.
(Ekkora sebességgel (`0,3 m/s`) egyébként 94 másodperc alatt érne fel)

Az, hogy mekkora a végzett munka, több gondolatmenetként is megoldható. Az előző válaszoló tudta, hogy igazából mivel fent megáll a csávó, vagyis a fenti állapotbeli végzett munkára, azaz az energiájára kíváncsi, elegendő a helyzeti energiát figyelembe venni. Miért? Azért, mert a munkát a gravitáció ellenében végzi, ami a föld síkjára merőleges irányú. Azaz, ha
olyan irányú mozgást végzek, amely ezzel az iránnyal nem megy szembe valamilyen mértékben, akkor nem végeztem munkát.
Ezért kell a `W=F*L*cos(\alpha)` képletet alkalmazni. Ez a képlet pont azt csinálja, hogy kizárólag a függőleges komponenst veszi figyelembe. De a függőleges komponenst nem is kell kiszámolni, tudjuk, hogy az `20 m`

Ezért úgy is számolhatunk, hogy:

`W=80 kg * 20*sqrt(2) m * 9,81 m/s^2 *cos(45°)=15969 J`

VAGY

`W=80 kg * 9,81 m/s^2 * 20 m=15969 J`

Most találkoztam ezzel a kérdéssel, és látom azért elég sokan látogatták.....
Nos mind a két válasz hibás. A vonatkoztatási rendszert a mozgólépcsőhöz kell rögzíteni!!!!
Az ember mozgólépcsőn megtett útja háromszor akkora, mint az ezen idő alatt fölhöz képest megtett útja. ezt a viszonyított sebességek arányából tudhatod, Vmozgólépcsőhöz/Vföldhöz= 0.9/0.3 = 3.
A munkavégzés ebben az esetben W=3 x mgh.
Ez nem egyenlő a földhöz képest mért helyzeti energiával. Gondolj arra, ha az ember pont ugyanannyival futna felfelé, mint amennyivel a mozgólépcső megy lefelé akkor a h=0 bármennyi ideig is fut. Akkor nem végez munkát? Dehogy nem, pont annyit amennyivel a mozgólépcső elmozdult alatta szorozva az erővel. Tessék utánaszámolni!