Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Területösszeg minimalizálása?
Nonex00
kérdése
867
Adott 20 cm hosszúságú szakaszt két részre osztunk majd az egyik fölé négyzetet, a másik fölé félkört rajzolunk. Keressük meg, hogy milyen hosszúságú szakaszoknál lesz a területösszeg minimális?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
szöveges, feladat
szöveges, feladat
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
A két szakasz a 2r és a 20-2r
Keressük T = r²π/2 + (20-2r)² minimumát.
T = r²π/2 + 400 - 2·20·2r + 4r²
= (4+π/2)·r² - 80·r + 400
Legyen z = √ 4+π/2
T = z²·r² - 80r + 400
Alakítsuk teljes négyzetté:
= (z·r - 40/z)² - 1600/z² + 400
Mivel bárminek a négyzete nem lehet negatív, ezért ennek akkor minimális az értéke, ha a négyzetes tag éppen nulla:
z·r - 40/z = 0
r = 40/z²
r = 40/(4+π/2)
Vagyis a szakasz egyik vége, ahová a félkört rajzoljuk, 2r = 80/(4+π/2) kell legyen.
Keressük T = r²π/2 + (20-2r)² minimumát.
T = r²π/2 + 400 - 2·20·2r + 4r²
= (4+π/2)·r² - 80·r + 400
Legyen z = √ 4+π/2
T = z²·r² - 80r + 400
Alakítsuk teljes négyzetté:
= (z·r - 40/z)² - 1600/z² + 400
Mivel bárminek a négyzete nem lehet negatív, ezért ennek akkor minimális az értéke, ha a négyzetes tag éppen nulla:
z·r - 40/z = 0
r = 40/z²
r = 40/(4+π/2)
Vagyis a szakasz egyik vége, ahová a félkört rajzoljuk, 2r = 80/(4+π/2) kell legyen.
0
- Még nem érkezett komment!