Ismerjük a másodfokú egyenlet megoldóképletét
x1;x2 = -b ± √ (b²-4ac) /2
az első egyenletben: b=1; a=1; c= (-12)
behelyettesítve: x= -1±√ 1+24 /2 ⇒ x₁=2 ; x₂=-3
a második egyenletben: a=1 ; b=(-5) ; c = 6
behelyettesítve x= 5±√ 25-24 /2 ⇒ x₁=3 ; x₂=2

Mindkét gyökjel alá már beszorozva írtam be a tagokat, de értelem szerűen az első egyenletben
(4*1*(-12) = 24
(4*6*1) = 24
a 4ac értéke

Az egyszerűbb út, a megoldóképlet, mint fentebb, csak könnyen bebukod, főleg az egyszerűbbeket.

A kicsit gondolkodtatósabb és látványosabb a szorzattá alakítás:

1.

`x^2+x-12=0`

A gyökök és együtthatók közötti összefüggésből (itt mindkettőnél a=1, így mégegyszerűbb):

`x_1+x_2=-b/a` = -b

`x_1*x_2=c/a=c`

tehát olyan megoldásokat keresünk, amiknek az összege -1, a szorzata -12. Lesz tehát egy negatív és egy pozitív gyökünk, a negatívnak az abszolútértéke nagyobb, mint a pozitívé.

Alakítsuk szorzattá az egyenletet:

`(x-3)(x+4)=0`

szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla.

`x-3` = 0 `rightarrow` `x_1` = 3

`x+4` = 0 `rightarrow` `x_2` = -4


2,

`x^2-5x+6=0`

itt is egyszerű, kis egész számok lesznek, szorzatuk +6, összegük +5, két kis pozitív szám.

Alakítsuk szorzattá:

`(x-2)(x-3)=0`

szorzat akkor nulla, stb.

`x-2=0` `rightarrow` `x_1` = 2

`x-3=0` `rightarrow` `x_2` = 3


De ha nagyon ragaszkodsz a megoldóképlethez, akkor

1.

`x_(1,2)` = `(-1 pm root()(1^2+4*12))/2` = `(-1 pm root()(49))/2` = `(-1pm7)/2`

`x_1` = `(-1-7)/2` = `-8/2` = -4

`x_2` = `(-1+7)/2` = `6/2` = 3

2.

`x_(1,2)` = `(5pmroot()(5^2-4*6))/2` = `5 pm root()(25-24))/2` = `(5pm1)/2`

`x_1` = `(5+1)/2` = `6/2` = 3

`x_2` = `(5-1)/2` = `4/2` = 2