1.
nevezetes szög; α=60°
2.
Helyettesítsük α/2+π/3 értékét b-bel
cos b = √2/2
nevezetes szög, b = 45°
visszahelyettesítve α/2+α/3 = 45°
α/2 + 60° = 45°
α/2 = -15°
α = -30° = 330° + 2kπ
3.
akkor és csak akkor, ha α=330°+2kπ
legyen sin α=b
cos x = -√ 3 *b
akkor, ha b = -0,5 (nevezetes szögfüggvények alapján)
4.
sin2α = 1 + 2cosα
sin2α- 2cosα = 1
a Pithagoraszi azonosságból tudjuk, hogy
sin2α + cos2α = 1
tehát:
sin2α- 2cosα = sin2α + cos2α
- 2cosα = + cos2α
legyen b = cosα
-2b = b2
0 = b2+2b+0
az egyenlet gyökei: 0, -2
tehát α= π/2 + 2kπ illetve 3π/2 + 2kπ
5.
legyen a zárójeles tag = b
sin2b = 1/4
nevezetes azonosság alapján akkor, és csak akkor, ha b=±0,5
visszahelyettesítés:
x - 30° = 90° ⇒x = 120° -> x = 2π/3 + 2kπ
x - 30° = -90° ⇒ 300° -> x = 5π/6+ 2kπ