Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Nehezebb fizika feladat
Davitello
kérdése
223
Előre is köszönöm szépen a segítséget
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
fizika, mechanika, emelt, mozgás
0
Felsőoktatás / Fizika
Válaszok
1
AlBundy{ Polihisztor }
megoldása
(Az A test sebességének `mathbf{k}` irányú komponensében fura az a `t+2^2`. Biztos nem maradt le egy zárójel? Mindegy, `t+4`-gyel fogok számolni.)
Most tudjuk, hogy `\mathbf{r}_{A2}=0\mathbf{i}+0\mathbf{j}+0\mathbf{k}`, a kérdés a `\mathbf{r}_{A0}` kezdőpont. Az integrál komponensenként számítható:
`\mathbf{r}_{B}(t)=int_0^t \mathbf{v}_{B}(tau) d tau + \mathbf{r}_{B0}=``[5t-p/2t^2+10] \mathbf{i}+0\mathbf{j}+0\mathbf{k}`
`p=4` esetén akkor van a B test az origóban, amikor `-2t^2+5t+10=0`. A másodfokú egyenlet megoldóképletéből `t_{1,2}=(5 pm sqrt(105))/4 s`. Visszahelyettesítéssel ellenőrizhető, hogy ezekben az időpontokban az A test nem az origóban tartózkodik, tehát nem találkoznak a testek.
Tudjuk, hogy az A test a `t=2` pillanatban az origóban van. Az a kérdés, hogy `p` milyen értékére lesz a `-p/2 t^2+5t+10=0` egyenlet megoldása `2`:
`-p/2*4+5*2+10=0`
Innen azt kapjuk, hogy `p=10\ \text{m}/\text{s}^2` esetén találkoznak az origóban.
Persze az még kérdés, hogy esetleg `t=2`-n kívül vannak-e más időpontok is, amikor az A test az origóban tartózkodik. Az a) feladat megoldása során megkaptuk, hogy az A test időfüggvényének `mathbf{i}` irányú komponense `5t-t^2-6`. Ennek a `t=2`-n kívül a másik zérushelye a `t=3`. Viszont könnyen ellenőrizhető, hogy ekkor a többi komponens nem nulla, vagyis a testnek csak az x koordinátája nulla, de nem az origóban tartózkodik. Azaz a `p=10` az egyetlen megoldás a b) kérdésre.