Egy megjegyzéssel kezdeném. A nálatok bevezetett alaphalmazt a függvénytanban értelmezési tartománynak szokás nevezni.
A függvények egyik legfontosabb tulajdonsága az, hogy az alaphalmaz egy eleméhez mindig a képhalmaz egy eleme tartozik. Ebben a tekintettel a felső példával nincs semmi gond. Ott beszélhetünk függvényről, mert magyar városokhoz magyar tájegységeket egy-egyértelműen rendelünk. A mellette lévő példát sajnos nem tudtam kellőképpen azonosítani. Tehát ha alaphalmaz elemeinek veszem az Európai Unió országait és képhalmaznak ugyanennek az országhalmaznak a nagyobb városait, akkor nem kapok függvényt. Mert bizony például Németországnak több nagy városa is van: Stuttgart, Köln, Hamburg, Berlin stb. Más lenne a helyzet akkor, ha az un. alaphalmaz a városok halmaza lenne. De a legjobb szemléltetés a grafikus ábrázolás lenne, ahol Descartes koordináta-rendszerben néhány elemi függvényecske lenne. Ott lehetne néhány nagyon valódi példával (lásd szürjektív, injektív) is előrukkolni. Ezekkel a példácskákkal nem igen fogják a diákok a függvénytant megkedvelni.