Csatoltam képet.

1. feladat:
sinx = cos(x + π/3)
Átírjuk úgy az egyenletet, hogy azonos szögfübbvények szerepeljenek benne.
Tudjuk, hogy: cosα = sin(π/2 - α) , eszerint:
cos(x + π/3) = sin[π/2 - (x + π/3)] = sin[π/2 - x - π/3] = sin(3π/6 - x - 2π/6) = sin(π/6 - x)
Ezt beírva az eredeti egyenletbe:
sinx = sin(π/6 - x)
Mivel az egyenlet mindkét oldalán szinusz szögfüggvény áll, ezért a megoldások:
I. megoldás: (I. siknegyed)
x = π/6 - x + k * 2π / + x
2x = π/ 6 + k * 2π / : 2
x1 = π/12 + k * π

II. megoldás: (II. síknegyed)
x = π - (π/6 - x) + k * 2π
x = π - π/6 + x + k * 2π
x = 6π/6 - π/6 + x + k * 2π
x = 5π/6 + x + k * 2π / - x
0 = 5π/6 + k * 2π Nem teljesül az egyenlőség, tehát nincs megoldás.

Az egyenletnek 1 megoldása van: x1 = π/12 + k * π (k ε Z)

2. feladat:
cos2x = 1/4 /√  
cosx = ±1/2
1.
cosx = 1/2
I. megoldás: (I. síknegyed)
x1 = π/3 + k * 2π

II. megoldás: (IV. síknegyed)
x4 = 2π - π/3 + k * 2π = 6π/3 - π/3 + k * 2π = 5π/3 + k * 2π

2.
cosx = -1/2
III. megoldás: (II. síknegyed)
x2 = π - π/3 + k * 2π = 3π/3 - π/3 + k * 2π = 2π/3 + k * 2π

IV. megoldás: (III. síknegyed)
x3 = π + π/3 + k * 2π = 3π/3 + π/3 + k * 2π = 4π/3 + k * 2π (k ε Z)

cos2x = √ 3 /2

A √ 3 /2 a 30⁰ = π/6 koszinusza.
Mivel √ 3 /2 pozitív, ezért azt kell megnézni, hogy a koszinusz függvény hol pozitív.
A koszinusz függvény az I. és a IV. síknegyedben pozitív.
Az I. síknegyedben kapjuk, hogy:
2x = π/6 + k * 2π / : 2
x1 = π/12 + k * π

A IV. síknegyedben úgy számolunk, hogy az I. negyedben kapott π/6-ot kivonjuk 2π -ből, azaz:
2x = 2π - π/6 + k * 2π
2x = 12π/6 - π/6 + k * 2π
2x = 11π/6 + k * 2π / : 2
x2 = 11π/12 + k * π ( k ε Z)


sin3x = √ 2 /2
A √ 2 /2 a 45⁰ = π/4 színusza.
Mivel √ 2 /2 pozitív, ezért azt kell megnézni, hogy a színusz függvény hol pozitív.
A színusz függvény az I. és a II. síknegyedben pozitív.
Az I. síknegyedben kapjuk, hogy:
3x = π/4 + k * 2π / : 3
x1 = π/12 + k * 2π/3

A II. síknegyedben úgy számolunk, hogy az I. negyedben kapott π/4-et kivonjuk π -ből, azaz:
3x = π - π/4 + k * 2π
3x = 4π/4 - π/4 + k * 2π
3x = 3π/4 + k * 2π / : 3
x2 = π/4 + k * 2π/3 ( k ε Z)