Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika házi
boholy
kérdése
898
Egy derékszögű háromszögben a derékszög belső szögfelezője harmadolja az átfogót.
Milyen arányban osztja az átfogóhoz tartozó magasság az átfogót?
Milyen arányban osztja az átfogóhoz tartozó magasság az átfogót?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
-1
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
szzs
{ Fortélyos }
megoldása
Nézd meg ezt a képet! Lehet, hogy bonyolult, de nekem ez jutott eszembe:
0
- Még nem érkezett komment!
DeeDee
válasza
Kicsit kacskaringós, de jó a megoldásod. :-)
Legyen
a, b - a derékszögű háromszög befogói (a < b)
λf - a szögfelező által felosztott átfogó részeinek hányadosa
λm - a magasság által felosztott átfogó részeinek hányadosa
A szögfelező tétel szerint a szögfelező a talpponti oldalát a közrefogó oldalak arányában osztja,
λf = a/b
A befogó tétel szerint
c*ca = a²
c*cb = b²
ahol
c - a derékszögű háromszög átfogója
ca és cb a befogók merőleges vetülete a magasság által felosztott átfogón
A két egyenlet hányadosa
ca/cb = (a/b)²
Mivel a bal oldal a keresett arány
ca/cb = λm
és
a/b = λf
a feladat megoldása
λm = λf²
*********
Legyen
a, b - a derékszögű háromszög befogói (a < b)
λf - a szögfelező által felosztott átfogó részeinek hányadosa
λm - a magasság által felosztott átfogó részeinek hányadosa
A szögfelező tétel szerint a szögfelező a talpponti oldalát a közrefogó oldalak arányában osztja,
λf = a/b
A befogó tétel szerint
c*ca = a²
c*cb = b²
ahol
c - a derékszögű háromszög átfogója
ca és cb a befogók merőleges vetülete a magasság által felosztott átfogón
A két egyenlet hányadosa
ca/cb = (a/b)²
Mivel a bal oldal a keresett arány
ca/cb = λm
és
a/b = λf
a feladat megoldása
λm = λf²
*********
0
- Még nem érkezett komment!