Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Segitenénetk?
XXX
kérdése
423
97 db. egymás utáni természetes szám négyzetes középarányosa 100-zal egyenlő.Határozd meg a számok számtani középarányosát.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Alex
válasza
n,(n+1),(n+2),...,(n+96) az egymásutáni számok.
√([n2+(n+1)2+...+(n+96)2]/97) = 100
n2+96n-952 = 0
Másodfokú megoldóképlettel kijön, hogy n nem egész, nincs megoldás
√([n2+(n+1)2+...+(n+96)2]/97) = 100
n2+96n-952 = 0
Másodfokú megoldóképlettel kijön, hogy n nem egész, nincs megoldás
0
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ 
}
megoldása
√([n²+(n+1)²+...+(n+96)²]/97) =100
A belseje:
(Az i a lenti szummáknál 0-tól 96-ig megy)
n²+(n+1)²+...+(n+96)² = 97·n² + n·Σ 2i + Σi² = 97n² + n·97·96 + 1/6 · 96·97·(2·96+1)
Vagyis:
√(n² + 96n +3088) = 100
n² + 96n +3088 - 10000 = 0
n² + 96n - 6912 = 0
n₁ = 48
n₂ = -144
Ebből a 48 értelmes csak.
48, 49, 50 ... 144 számtani közepe 97·(48+144)/2 = 9312
A belseje:
(Az i a lenti szummáknál 0-tól 96-ig megy)
n²+(n+1)²+...+(n+96)² = 97·n² + n·Σ 2i + Σi² = 97n² + n·97·96 + 1/6 · 96·97·(2·96+1)
Vagyis:
√(n² + 96n +3088) = 100
n² + 96n +3088 - 10000 = 0
n² + 96n - 6912 = 0
n₁ = 48
n₂ = -144
Ebből a 48 értelmes csak.
48, 49, 50 ... 144 számtani közepe 97·(48+144)/2 = 9312
0
- Még nem érkezett komment!