Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek!

28
10-es feladat
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
10. feladat:
Téglalap:
K = 42 cm
d = 15 cm

A téglalap kerülete: K = 2 * (a + b) , ahol a téglalap oldalai: a és b.
42 = 2 * (a + b) / : 2
21 = a + b

A téglalap átlója a téglalapot két egybevágó derékszögű háromszögre bontja. Az egyik háromszög befogói a és b, átfogója pedig az átló (d).
A derékszögű háromszög oldalaira felírhatjuk Pitagorasz-tételét:
a2 + b2 = d2
a2 + b2 = 152
a2 + b2 = 225

Így a téglalap oldalaira kaptunk egy 2 egyenletből álló egyenlet.rendszert:
I. a + b = 21
II. a2 + b2 = 225

Az I. egyenletből kifejezzük b-t: b= 21 - a
Ezt behelyettesítjük a másik egyenletbe:
a2 + (21 - a)2 = 225
a2 + 212 - 2 * 21 * a + a2 = 225
a2 + 441 - 42a + a2 = 225
2a2 - 42a + 441 = 225 / - 225
2a2 - 42a + 216 = 0 / : 2
a2 - 21a + 108 = 0
D = (-21)2 - 4 * 1 * 108 = 441 - 432 = 9 = 32
a1,2 = (21 ± 3) / 2
a1 = (21 + 3) / 2 = 24/2 = 12
a2 = (21 - 3) / 2 = 18/ 2 = 9

Visszahelyettesítünk b-be:
b1 = 21 - 12 = 9
b2 = 21 - 9 = 12

Tehát a téglalap oldalai: 12 cm és 9 cm hosszúak.
0