Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek!

18
7-es feladat
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
x2 - 4x - 5 ≥ 0

A másodfokú kifejezés nemnegatív. Ez akkor teljesül, ha a kifejezés grafikonja a koordináta-rendszerben az x-tendely fölött van.
A kifejezés grafikonja parabola. Kiszámoljuk a zérushelyeit (ahol a grafikon az x-tengelyt metszi.
Ezt úgy kapjuk meg, hogy kiszámoljuk a másodfokú kifejezés gyökeit.
D = (-4)2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 = 62
x1,2 = (4 ± 6) / 2
x1 = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5
x2 = ( 4- 6) / 2 = -2/2 = -1

Tehát a grafikon az x-tengelyt -1-ben és 5-ben metszi.
Mivel a másodfokú tag pozitív, ezért a grafikon egy "mosolygós" felfele nyíló parabola, meky az x-tengelyt a -1-ben és az 5-ben metszi.
Mivel a kifejezés nemnegatív kell, hogy legyen, azt keressük, hogy mikor van a grafikon az x-tengely felett.
Ez a parabola -1 előtt és 5 után van az x-tengely fölött, tehát az egyenlőtlenség megoldása:
x ≤ -1 vagy x ≥ 5 vagy intervallummal: x ε ] - végtelen ; -1 ] ∪ [ 5 ; + végtelen [
0

x2 - 4x - 5 ≥ 0

A másodfokú kifejezés nemnegatív. Ez akkor teljesül, ha a kifejezés grafikonja a koordináta-rendszerben az x-tendely fölött van.
A kifejezés grafikonja parabola. Kiszámoljuk a zérushelyeit (ahol a grafikon az x-tengelyt metszi.
Ezt úgy kapjuk meg, hogy kiszámoljuk a másodfokú kifejezés gyökeit.
D = (-4)2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 = 62
x1,2 = (4 ± 6) / 2
x1 = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5
x2 = ( 4- 6) / 2 = -2/2 = -1

Tehát a grafikon az x-tengelyt -1-ben és 5-ben metszi.
Mivel a másodfokú tag pozitív, ezért a grafikon egy "mosolygós" felfele nyíló parabola, meky az x-tengelyt a -1-ben és az 5-ben metszi.
Mivel a kifejezés nemnegatív kell, hogy legyen, azt keressük, hogy mikor van a grafikon az x-tengely felett.
Ez a parabola -1 előtt és 5 után van az x-tengely fölött, tehát az egyenlőtlenség megoldása:
x ≤ -1 vagy x ≥ 5 vagy intervallummal: x ε ] - végtelen ; -1 ] ∪ [ 5 ; + végtelen [
0