Matek SOS

Az f(x) függvény zérushelye az f(x) = 0 egyenlet megoldása.
A másodfokú egyenletnek akkor lesz pontosan 1 zérushelye, ha a hozzárendelési utasítását egyenlővé téve 0-val, a kapott másodfokú egyenletnek pontosan 1 megoldása van. Ez akkor teljesül, ha az egyenlet diszkriminánsa egyenlő 0-val.
a)
f(x) = 6x2 - 12x + c
Az f(x) diszkriminánsa: D = (-12)2 - 4 * 6 * c = 144 - 24c
A fentiek szerint teljesülni kell, hogy:
144 - 24c = 0 / + 24c
144 = 24c / : 24
6 = c

Tehát az f(x)-nek akkor lesz 1 zérushelye, ha c = 6-tal, vagyis a függvény fozzárendelési utasítása: f(x) = 6x2 - 12x + 6

b)
f(x) = x2 + b * x + 9
Az f(x) függvény diszkriminánsa: D = b2 - 4 * 1 * 9 = b2 - 36
A fentiek szerint teljesülni kell, hogy:
b2 - 36 = 0 / + 36
b2 = 36 /√  
b = ±√ 36  = ±6

Két ilyen függvény is van:
f1(x) =x2 + 6x + 9
f2(x) =x2 - 6x + 9