A határoknál a polinomok értéke a megadott pontokra kell kerüljön:
S₁(0) = 0
S₁(1) = S₂(1) = 3
S₂(2) = 0 [a periodikusság miatt ez ugyanaz kell legyen, mint S₁(0), de szerencsére ugyanaz is]

ezért:
d₁ = 0
a₁ + b₁ + c₁ = 3
-a₂ + b₂ - c₂ + d₂ = 3
d₂ = 0
---

A sima illeszkedés miatt a deriváltak egyformák kell legyenek:
S₁'(1) = S₂'(1)
S₁'(0) = S₂'(2) [mivel periodikus]

S₁' = 3a₁x² + 2b₁x + c₁
S₂' = 3a₂(x-2)² + 2b₂(x-2) + c₂

ezért:
3a₁ + 2b₁ + c₁ = 3a₂ - 2b₂ + c₂
c₁ = c₂

---
A második deriváltak is azonosak kell legyenek az illeszkedéseknél:
S₁'(1) = S₂'(1)
S₁'(0) = S₂'(2) [mivel periodikus]

S₁'' = 6a₁x + 2b₁
S₂'' = 6a₂(x-2) + 2b₂

ezért:
6a₁ + 2b₁ = -6a₂ + 2b₂
2b₁ = 2b₂

===
Meg kell oldani az egyenletrendszert.
Ha jól csináltam, ez lesz:

a₁ = -6
b₁ = 9
c₁ = 0
d₁ = 0

a₂ = 6
b₂ = 9
c₂ = 0
d₂ = 0

Szóval felírható.