Az első két pont közé is teszünk egy másodfokú polinomot, meg a második-harmadik pont közé is. S₁ és S₂
Az elsőnek a peremfeltételei:
S₁(-π) = -1
S₁(0) = 1
A másodiknak:
S₂(0) = 1
S₂(π) = -1

A deriváltaknak is illeszkedniük kell, hogy simán menjenek át egymásba a görbék:
S₁'(0) = S₂'(0)
A periodikusság pedig azt jelenti, hogy S₂ után megint S₁ jön, tehát ott is azonosnak kell lenni az S₁₂(x)-nek is (az OK, -π-nél és π-nél is -1 a függvényérték) valamint a deriváltnak is:
S₁'(-π) = S₂'(π)

(Ha harmadfokúak lennének a polinomok, akkor még a második deriváltaknak is azonosaknak kellene lenniük.)

S₁(x) = ax²+bx+c
S₂(x) = dx²+ex+f

S₁'(x) = 2ax+b
S₂'(x) = 2dx+e

---
S₁(-π) = -1 → aπ² - bπ + c = -1
S₁(0) = 1 → c = 1
S₂(0) = 1 → f = 1
S₂(π) = -1 → dπ² + eπ + f = -1

S₁'(0) = S₂'(0) → b = e
S₁'(-π) = S₂'(π) → -2aπ + b = 2dπ + e → -a=d

---
aπ² - bπ = -2
-aπ² + bπ = -2 → ellentmondás

Nem adható meg ilyen spline.