Matek tz sürgösen

1. feladat:
A) IGAZ (téglalap)
B) HAMIS (fordítva igaz!)
C) HAMIS
D) HAMIS (minden rombusz deltoid is egyben)

2. feladat:
A konvex n oldalú sokszög belső szögeinek összege: (n - 2) * 180⁰
A feltétel szerint tehát:
(n- 2) * 180⁰ = 1800⁰ /: 180⁰
n - 2 = 10 / + 2
n = 12
Tehát a 12 oldalú konvex sokszög belső szögeinek összege egyenlő 1800⁰-kal.

3. feladat:
Egy n oldalú sokszög átlóinak száma: n * (n - 3) / 2
21 oldalú a sokszög, tehát n = 21
Átlók száma: 21 * (21 - 3) / 2 = 21 * 18 / 2 = 189 átlója van összesen.

4. feladat:
A 15 oldalú konvex sokszög belső szögeinek összege: (15 - 2) * 180⁰ = 13 * 180⁰ = 2340⁰
Mivel a sokszög szabályos, ezért minden belső szöge egyenlő, tehát 1 belső szög: 2340 :15 = 156⁰
Tehát a sokszög 1 belső szöge 156⁰-os.

5. feladat:
a) Derékszögű háromszög befogói:
a = 5 mm
b = 12 mm
c = ?
Derékszögű háromszögben alkalmazhatjuk Pitagorasz-tételét:
a2 + b2 = c2
52 + 122 = c2
25 + 144 = c2
169 = c2
13 = c
Tehát a hiányzó átfogó 13 mm.
K = a + b + c = 5 + 12 + 13 = 30 mm
T = a * b / 2 = 5 * 12 / 2 = 30 mm2

b) Derékszögű háromszög:
a = 8 dm
c = 10 dm
b = ?
Derékszögű a háromszög, tehát alkalmazhatjuk Pitagorasz-tételét:
a2 + b2 = c2
82 + b2 = 102
64 + b2 = 100
b2 = 36
b = 6
Tehát a háromszög hiányzó befogója 6 dm-es.
K = a + b + c = 8 + 6 + 10 = 24 dm
T = a * b / 2 = 8 * 6 / 2 = 24 dm2

6. feladat:
Négyzet:
a = 17 km
K = 4 * a = 4 * 17 = 68 km
T = a2 = 172 = 289 km2

7. feladat:
Téglalap:
a = 28 cm
b = 34 cm
K = 2 * ( a + b) = 2 * (28 + 34) = 2 * 62 = 124 cm
T = a * b = 28 * 34 = 952 cm2

8. feladat: ????

9. feladat:
Deltoid:
e = 14 dm
f = 19 dm
T = e * f / 2 = 14 * 19 / 2 = 133 dm2

10. feladat:
Derékszögű háromszög:
Átfogó: c = 18 cm
A derékszögű háromszög átfogója egyenlő a háromszög köré írható kör átmérőjével, azaz a háromszög köré írható kör sugara egyenlő az átfogó felével.
Tehát a kör sugara: r = c/2 = 18/2 = 9 cm

11. feladat:
Szimmetrikus trapéz:
a = 16 m
c = 8 m
b = 3 m
Ezekkel az adatokkal a trapéz nem létezik, mivel az alapok különbségének a fele: (16 - 8) / 2 = 8 / 2 = 4 m, ami hosszabb, mint a megadott szár.