Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematika, valószínűségszámítás 12. osztály

22
Ebben a tanévben egy 700 fős iskolából 178 diák vett színházbérletet. Mekkora a valószínűsége, hogy az iskola tanulóiból egy véletlenszerűen kiválasztott diák
a) színházbérlettel rendelkezik;
b) nem vett bérletet?
A 178 színházbérletes diák között 95-en legalább 14, de legfeljebb 16 évesek, 59-en 14 évnél fiatalabbak. Az iskola tanulóinak 56%-a 16 évnél idősebb, 210-ed része 14 évesnél fiatalabb.
c) Az iskola legalább 14, de legfeljebb 16 éves diákjai közül egy tanulót véletlenszerűen kiválasztva, mennyi az esélye annak, hogy van színházbérlete?
d) Véletlenszerűen választunk egy tanulót az iskola legalább 14 éves diákjai közül. Mennyi annak a valószínűsége, hogy nincs színházbérlete?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
valószínűségszámítás, matek, 12. osztály
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
p = k/n , ahol n az összes eset száma, k pedig a kedvező esetek száma (kedvező eset, aminek a valószínűségét kérdezik)
Összes eset : az iskola összlétszáma, vagyis: n = 700
a)
Kedvező eset: van színházbérlete, vagyis k = 178
p = k/n = 178/700 = 89/350 = 0,2543 = 25,43 % a valószínűsége, hogy a kiválasztott diáknak van színházbérlete.

b)
Nincs színházbérlete a kiválasztott tanulónak. Ez az előző ellentettje, tehát a valószínűsége:
p = 1 - 178/700 = 700/700 - 178/700 = 522/700 = 261/350 = 0,7457 = 74,57 % a valószínűsége, hogy a kiválasztott tanulónak nincs színházbérlete.
Másik megoldás:
Kedvező eset: a tanulónak nincs bérlete. Mivel 178-an vettek bérletet, így 700 - 178 = 522 tanuló nem vett bérletet, vagyis k = 522
p = k/n = 522/700 = 261/350 = 0,7457 = 74,57 %

Legalább 14 éves, de legfeljebb 16 éves: 95 bérletes
14 évnél fiatalabb: 59 bérletes
16 évnél idősebb: 178 - 95 - 59 = 24 bérletes

16 évnél idősebb tanulók: a teljes létszám 56 %-a, vagyis 700 * 0,56 = 392 tanuló
14 évesnél fiatalabb tanulók: a teljes létszám 10-ed része, vagyis 700/10 = 70 tanuló
Legalább 14 éves, de legfeljebb 16 éves tanulók: 700 - 392 - 70 = 238 tanuló

c)
Legalább 14 éves, de legfeljebb 16 éves tanulókat vizsgáljuk.
Összes eset: az iskola ezen korú diákjai, azaz n = 238
Kedvező eset: a kiválasztottnak van színházbérlete, vagyis k = 95
p = k/n = 95/238 = 0,399 = 39,9 % a valószínűsége, hogy bérletes diákot választunk.

d)
Az iskola legalább 14 éves tanulóit vizsgáljuk, azaz a legalább 14 éves, de legfeljebb 16 éves és a 16 évesnél idősebb diákokat vesszük számba.
n = 238 + 392 = 630 feltételnek megfelelő tanuló van összesen.
Kedvező eset: a tanulónak nincs színházbérlete
Összeszámoljuk, hogy összesen hány diáknak nincs színházbérlete:
Legalább 14 évese, de legfeljebb 16 évesek közül nincs színházbérlete: 238 - 95 = 143 tanuló
16 évnél idősebbek közül nincs színházbérlete: 392 - 24 =368 tanuló
A vizsgált tanulók közül 143 + 368 = 511 tanulónak nincs színházbérlete, azaz k = 511
p = k/n = 511/630 = 73/90 = 0,8111 = 81,11 % a valószínűsége annak, hogy a 14 évnél idősebbek közül választva a tanulónak nincs színházbérlete.
0