Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek tk

17
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Egy n≥3 oldalú sokszögnek (n*(n-3))/2 darab átlója van. Ez azért van így, mert minden csúcsból n-3 átló húzható (mivel a két szomszédjába és önmagába nem megy átló), így n*(n-3) átlót tudunk megszámolni, viszont minden átlót kétszer számoltunk, ezért osztani kell 2-vel. Tehát ennek az egyenletnek kell teljesülnie:

(n*(n-3))/2=90 | *2
n*(n-3)=180, ha tanultál másodfokú egyenletet megoldani, akkor rendezed:

n²-3n-180=0, megoldod.

Ha nem tanultál még, akkor érdemes azt észrevenni, hogy az n*(n-3) jó közelítéssel n²-nek felel meg, ha így lenne, akkor a megoldás √180=~13,41 lenne, ennek a környékén keressük a megoldást. Hamar rá is jövünk, hogy 15*12=180, tehát n=15 lesz, vagyis 15-szögünk van.

Ha még ezt sem tudod, akkor lehet az oszthatósággal számolni; mivel a bal oldalon két egész szám szorzata van, ezért n csak olyan szám lehet, ami osztja a 180-at. Írjuk fel 180 osztópárjait:

1*180
2*90
3*60
4*45
5*36
6*30
9*20
10*18
12*15, innen csak a fordítottakat írnánk fel.

Az a pár jó, ahol a tagok különbsége 3, ennek a kritériumnak a 12*15 tesz csak eleget, tehát n=15 (ekkor n-3=12), tehát 15-szög lesz.
0