Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Témazáró 5

23
Hét darab pozitív számból álló számsokaságról a következőket tudjuk: az átlag 4, a módusz 1, a medián 3, a terjedelem pedig 9. Mik lehetnek a számsokaság elemei? Adj meg egy ilyen sokaságot!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A számsokaság módusza 1 , erz azt jelenti, hogy az 1 a leggyakoribb elem, tehát 1-nél több van belőle.
A medián 3, ez azt jelenti, hogy a rendezett minta középső eleme 3. A 7 számból álló sorozat középső eleme a 4. Tehát a 4. szám a 3.
A számsokaság terjedelme 9, vagyis a legnagyobb és legkisebb szám különbsége 9. A legkisebb szám az 1, tehát a 7. legnagyobb szám biztosan 10 lesz.

Lehet olyan megoldás, hogy a számsokaságban 3 darab 1-es van. Ekkor csak az 5. és 6. számot nem ismerjük:
1 ; 1 ; 1 ; 3 ; x ; y ; 10
A számok átlaga 4, tehát:
(1 + 1 + 1 + 3 + x + y + 10) / 7 = 4 / * 7
16 + x + y = 28 / - 16
x + y = 12
x-nek és y-nak 3-nál nagyobbnak és 10-nél kisebbnek kell lennie a növekvő sorrend miatt, tehát a lehetséges megoldások:
x = 3 y = 9
x = 4 y = 8
x = 5 y = 7
x = 6 y = 6

Ha a számsokaságban csak 2 darab 1-es van, akkor a 3. szám csak 2 lehet (mivel növekvő a sorrend). Az 5. és a 6. számot nem ismerjük:
1 ; 1 ; 2 ; 3 ; x ; y ; 10
A számok átlaga 4, tehát:
(1 + 1 + 2 + 3 + x + y + 10) / 7 = 4 / * 7
17 + x + y = 28 / - 17
x + y = 11
x-nek és y-nak 3-nál nagyobbnak és 10-nél kisebbnek kell lennie a növekvő sorrend miatt, tehát a lehetséges megoldások:
x = 4 y = 7
x = 5 y = 6

A feladat feltételeinek megfelelő számhetesek:
1 , 1 , 1 , 3 , 3 ; 9 ; 10
1 ; 1 ; 1 ; 3 ; 4 ; 8 ; 10
1 , 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 10
1 ; 1 ; 1 ; 3 ; 6 ; 6 ; 10
1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 7 ; 10
1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10
1