Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Geometria

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
672
Adott egy kör két érintője, amelyek egymást az A pontban metszik. Vegyünk fel egy további e érintőt, amely elválasztja A-t a körtől, és legyen e metszéspontja a két adott érintővel B, illetve C. Igazoljuk, hogy a BC szakasz e megválasztásától függetlenül a kör középpontjából mindig ugyanakkora szögben látszik.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Rajzolj ábrát, ami hasonlít a feladathoz.
A kör középpontja legyen O.
A két eredeti érintő legyen b és c. Az legyen a b, ahol a B pont lett, a másik a c (a C ponttal).
Legyen ezen két érintő érintési pontja Pb és Pc
Ez e érintő érintési pontja legye Pe

Rajzold be a sugarakat is a Pb, Pc, Pe pontokból.
A Pb-Pe ív középponti szöge legyen β. Az OB egyenes felezi ezt a szöget, mert OBPb egybevágó OBPc-vel!
A Pe-Pc ív középponti szöge legyen γ. Az OC egyenes felezi ezt a szöget az előzővel hasonló módon.!

Vagyis a BC szakasz O-ból β/2+γ/2 szög alatt látszik.

Viszont β+γ állandó, hisz ez éppen a PbPc ív középponti szöge. Így igazoltuk az állítást.
0

Az ábra itt van a feladat megoldásához:
https://www.geogebra.org/m/Agn7JadP
0