Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Geometria

436
Adott egy kör két érintője, amelyek egymást az A pontban metszik. Vegyünk fel egy további e érintőt, amely elválasztja A-t a körtől, és legyen e metszéspontja a két adott érintővel B, illetve C. Igazoljuk, hogy a BC szakasz e megválasztásától függetlenül a kör középpontjából mindig ugyanakkora szögben látszik.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Rajzolj ábrát, ami hasonlít a feladathoz.
A kör középpontja legyen O.
A két eredeti érintő legyen b és c. Az legyen a b, ahol a B pont lett, a másik a c (a C ponttal).
Legyen ezen két érintő érintési pontja Pb és Pc
Ez e érintő érintési pontja legye Pe

Rajzold be a sugarakat is a Pb, Pc, Pe pontokból.
A Pb-Pe ív középponti szöge legyen β. Az OB egyenes felezi ezt a szöget, mert OBPb egybevágó OBPc-vel!
A Pe-Pc ív középponti szöge legyen γ. Az OC egyenes felezi ezt a szöget az előzővel hasonló módon.!

Vagyis a BC szakasz O-ból β/2+γ/2 szög alatt látszik.

Viszont β+γ állandó, hisz ez éppen a PbPc ív középponti szöge. Így igazoltuk az állítást.
0

Az ábra itt van a feladat megoldásához:
https://www.geogebra.org/m/Agn7JadP
0