Geometria

Egy átfogó (= átló) nagyobb mint bármelyik befogó, ha a háromszög nem éles-szög. Mivel konvex a négyszög, ezért lesz minimum egy szöge, ami nem hegyes szög. Tehát nagyobb lesz mint a legrövidebb oldal.

Alex válasza nagyon jó, fogadd el azt.

Azért leírom én is kicsit jobban magyarázva, hátha így érthetőbb:
A négyszög belső szögeinek összege 360°. Mind a 4 szöge nem lehet hegyesszög, mert akkor 4 · 90°-nál kisebb lenne a szögek összege.
Vegyük azt a szögét, ami > 90°. Mivel konvex négyszögről van szó, ez a szög < 180°.
Ezért a szög melletti két oldal (befogók) és a hozzájuk tartozó átló (átfogó) egy tompaszögű háromszög, az átló hosszabb bármelyik oldalnál.
Ha ezek közül valamelyik oldal volt a legrövidebb, kész is vagyunk,. Ha a legrövidebb oldal nem itt van, akkor itt annál hosszabb oldalak vannak és ezeknél is hosszabb az átló, főleg készen vagyunk.