Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Előre köszönöm a válaszokat!
Nagy
kérdése
382
Írja fel azoknak a köröknek az egyenletét,amelyek egyszerre érintik az y tengelyt és az y=x és y=2 egyenletű egysneseket!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Lesz jó sok kör... A háromszögön belül egy, valamint még három kívülről.
A kör középpontja legyen (a;b), a sugara r.
A kör középpontjának az egyenesektől való távolságára fel lehet írni, hogy táv² = r². Szóval számoljuk ki az egyenesektől való távolságot és írjuk fel ezt az r²-es egyenletet belőle:
- y tengelytől (x=0) való távolság: |a-0|
a² = r²
- y=2 egyenestől való távolság: |b-2|
(b-2)² = r²
- y=x egyenetől való távolság:
Az egyenes egyenletenek általános alakja: -x + y + 0 = 0
Ezzel rögtön felírható a pont távolsága: |-1·a+1·b+0| / √((-1)²+1²) = |b-a|/√2
(b-a)²/2 = r²
Ezt az egyenletrendszert kell tehát megoldani:
a² = r²
b² - 4b + 4 = r²
b² - 2ab + a² = 2r²
kikötés: r>0
Oldjad meg, kijön belőle 4 megoldás.
A kör középpontja legyen (a;b), a sugara r.
A kör középpontjának az egyenesektől való távolságára fel lehet írni, hogy táv² = r². Szóval számoljuk ki az egyenesektől való távolságot és írjuk fel ezt az r²-es egyenletet belőle:
- y tengelytől (x=0) való távolság: |a-0|
a² = r²
- y=2 egyenestől való távolság: |b-2|
(b-2)² = r²
- y=x egyenetől való távolság:
Az egyenes egyenletenek általános alakja: -x + y + 0 = 0
Ezzel rögtön felírható a pont távolsága: |-1·a+1·b+0| / √((-1)²+1²) = |b-a|/√2
(b-a)²/2 = r²
Ezt az egyenletrendszert kell tehát megoldani:
a² = r²
b² - 4b + 4 = r²
b² - 2ab + a² = 2r²
kikötés: r>0
Oldjad meg, kijön belőle 4 megoldás.
0
- Még nem érkezett komment!