Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek érettségi feladat.

23
Csatoltam a feladatot!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos, segítség, baj, Van
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
a)
f(x) = -1/2x + 4
x = -3/4
A függvényértéket úgy kapjuk meg, hogy a megadott x számot behelyettesítjük a függvény hozzárendelési utasításába:
f(-3/4) = -1/2 * (-3/4) + 4 = 3/8 + 4 = 3/8 + 32/8 = 35/8
Tehát az f függvény az x = -3/4 -hez az f(x) = 35/8-ot rendeli.

c)
g(x) = x2 - 4x + 3
Függvényérték: g(x) = -3/4
Mivel itt azt a számot adták meg, amit a g függvény valamilyen x számhoz rendel, ezért ezt a számot egyenlővé tesszük a függvény hozzárendelési utasításával ( g(x) helyére helyettesítjük be) és megoldjuk a kapott egyenletet.
Itt a feladat csak azt kérdezi, hogy hány x számhoz rendeli a g függvény a -3/4-et, ezért arra vagyunk kiváncsiak, hogy az
x2 - 4x + 3 = -3/4 másodfokú egyenletnek hány megoldása van.

A másodfokú egyenlet megoldásainak a számát a diszkrimináns mutatja meg.
Ha a diszkrimináns: D > 0 , akkor az egyenletnek két különböző megoldása van.
Ha a diszkrimináns: D = 0 , akkor az egyenletnek egy megoldása (vagy két megegyező) megoldása van.
Ha a diszkrimináns: D < 0 , akkor az egyenletnek nincs megoldása.
A vizsgálandó másodfokú egyenlet:
x2 - 4x + 3 = -3/4 / * 4
4x2 - 16x + 12 = -3 / + 3
4x2 - 16x + 15 = 0
D = b2 - 4ac = (-16)2 - 4 * 4 * 15 = 256 - 240 = 16 = 42 > 0 , tehát a másodfokú egyenletnek két különböző megoldása van.

Vagyis 2 olyan x szám van, amelyhez a g(x) függvény a -3/4-et rendeli.
A feladat nem kéri, hogy megadjuk ezeket az x számokat, de az egyenlet megoldásával kapjuk meg ezeket.
x1,2 = (16 ± 4) / (2 * 4)
x1 = (16 + 4) / 8 = 20/8 = 5/2
x2 = (16 - 4) / 8 = 12 / 8 = 3/2
0

Ábrázolást csatoltam.
A függvény értékészlete: (y-tengelyről olvassuk le)
Rf : y ε [2 ; 5] vagy 2 ≤ f(x) ≤ 5
0

A csatolás lemaradt....
0