A (2 ; 1)
B (4 ; -3)
C (5 ; 0)
Először kiszámoljuk a háromszög oldalainak a hosszát.
Az a oldal a B és C csúcsok által meghatározott szakasz.
|a| = |BC| = √  [ (5 - 4)2 + (0 - (-3) )2 ] = √  [ 12 + 32] = √ 1 + 9  = √ 10  = 3,16
( C - B)


A b oldal az A és C csúcsok által meghatározott szakasz.
|b| = |AC| = √  [ (5 - 2)2 + (0 - 1 )2 ] = √  [ 32 + (-1)2] = √ 9 + 1  = √ 10  = 3,16
( C - A)

A c oldal az A és B csúcsok által meghatározott szakasz.
|c| = |AB| = √  [ (4 - 2)2 + (-3 - 1 )2 ] = √  [ 22 + (-4)2] = √ 4 + 16  = √ 20  = 4,47
( B - A)

Tehát a háromszög oldalai:
a = √ 10  = 3,16
b = √ 10  = 3,16
c = √ 20  = 4,47

Mivel a = b teljesül, így a háromszög egyenlő szárú. Ekkor teljesül, hogy az egyenlő hosszúságú oldalakkal szemközti szögek is egyenlőek, vagyis α = β.

A háromszög oldalaira teljesül Pitagorasz-tétele:
a2 + b2 = c2
(√ 10 )2 + (√ 10 )2 = (√ 20 )2
10 + 10 = 20
20 = 20
Tehát a háromszög egy egyenlő szárú derékszögű háromszög.
Tudjuk, hogy γ = 90⁰ (mivel a c oldal az átfogó, hiszen az a leghosszabb oldal)
Mivel a háromszögek belső szögeinek összege 180⁰, azaz α + β + γ = 180⁰ és α = β, ebből következik, hogy α = β = 45⁰.