Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Így az eredeti diffegyenlet:
t·z' + z = z + 1/sin z
t·z' = 1/sin z
Ez szeparálható:
sin z · z' = 1/t
formálisan:
sin z · dz/dt = 1/t
most már miután dt-vel szorzunk, csak az integrál jelet kell mindkét oldalhoz odaírni:
∫ sin z dz = ∫ 1/t dt
-cos z = ln t - c
z = arc cos(c - ln t)
Mivel cos α = cos(-α), ezért ez is megoldás:
z = - arc cos(c - ln t)
Vissza x-re:
x(t) = ±t · arc cos(c - ln t)
Most jön a kezdetiérték:
x(2) = ±2·arc cos(c - ln 2) = π
arc cos(c - ln 2) = ±π/2
c - ln 2 = cos(±π/2) = 0
c = ln 2
Tehát a végeredmény:
x(t) = ±t · arc cos(ln 2 - ln t)
x(t) = ±t · arc cos(ln(2/t))