Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Mertani sorozat

448
Az egyenlo szaru haromszog szara 4 cm, az alap es az alap magassaga egy mertani sorozat egymast koveto tagjai.
Mekkora az alap?
Koszonom!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Mertani, sorozat
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha jól értem, akkor a szár, az alap és a magasság alkotnak mértani sorozatot, lévén 2 szám mindig lehet egy mértani sorozatban egymás mellett, 3 már nem feltétlenül.

Tehát, ha a szár 4 cm, akkor az alap 4q, a magasság 4q² hosszú, ahol q>0.

Az alaphoz tartozó magasságról tudjuk, hogy felezi az alapot, és a háromszöget két egybevágó derékszögű háromszögre bontja, ahol ebben az esetben átfogó hossza 4 cm, a befogók hossza 2q (mivel feleztük) és 4q² hosszúak. Erre felírhatjuk Pitagorasz tételét:

(2q)²+(4q²)²=4², kibontjuk a zárójeleket:

4q²+16q⁴=16, redukáljuk a jobb oldalt 0-ra:

16q⁴+4q²-16=0, érdemes osztani 4-gyel:

4q⁴+q²-4=0, látható, hogy ez egy másodfokúra visszavezethető egyenlet; ha q²=z, akkor:

4z²+z-4=0 egyenletet kapjuk, ezt már meg tudjuk oldani; z1;2=(-1± 65 )/8, de mivel z=q² volt, ezért

q²=(-1+ 65 )/8, tehát q=± (-1+[gyok]65 )/8[/gyok], de mivel q értéke pozitív, ezért csak a q= (-1+[gyok]65 )/8[/gyok] megoldás lesz csak jó nekünk.

q²=(-1- 65 )/8, negatív számból nem tudunk úgy gyököt vonni, hogy valós legyen az eredmény, tehát ezzel nem kell foglalkoznunk.

Tehát az alap hossza 4*(-1+ 65 )/8=(-1+ 65 )/2 cm, a magasság hossza 4*((-1+ 65 )/8)²=(-1+ 65 )²/16 cm, igény szerint lehet kerekíteni.
1