Nekiálltam

B)
√ x - 1  + 2 = x
Értelmezési tartomány:
x - 1 ≥ 0
x ≥ 1 vagy intervallummal: x ε [1 ; +végtelen[

Rendezzük az egyenletet úgy, hogy az egyenlőség egyik oldalán csak a négyzetgyök álljon:
√ x - 1  = x - 2 / ()2
x - 1 = (x - 2)2
x - 1 = x2 - 2 * x *2 + 22
x - 1 = x2 - 4x + 4
0 = x2 - 5x + 5
D = (-5)2 - 4 * 1 * 5 = 25 - 20 = 5 = (√ 5 )2
x1,2 = (5 ± √ 5 ) / 2
x1 = ( 5 + √ 5 ) / 2 = 3,62 Megoldás, mert benne van az értelmezési tartományban.
x2 = (5 - √ 5 ) / 2 = 1,38 Megoldás, mert benne van az értelmezési tartományban.

C)
4x4 - 3x2 - 1 = 0
Másodfokúra visszavezethető negyedfokú egyenlet.
Az x2 helyett (mindig a kisebb kitevős ismeretlen helyett) bevezetünk egy új ismeretlent:
Legyen y = x2
Ekkor az egyenletünk:
4y2 - 3y - 1 = 0
D = (-3)2 - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25 = 52
y1,2 = (3 ± 5) / (2 * 4)
y1 = (3 + 5) / 8 = 8 / 8 = 1
y2 = (3 - 5) / 8 = -2 / 8 = -1/4 Nem megoldás, mert y nem lehet negatív. x2 mindig nemnegatív szám lesz.
Tehát y = 1
Visszahelyettesítünk y-ba:
x2 = 1
x = ±1
Tehát az egyenletnek 2 megoldása van: x1 = -1 és x2 = +1

Csatoltam képet.

D)
A sokszög csúcsainak száma: x
1 csúcsból húzható átlók száma: x - 3 (saját magába és a 2 szomszédjába nem húzható átló)
x csúcsból összesen: x * (x - 3) darab átlót húzhatnánk, de ekkor minden átlót kétszer számoltunk, mert mindkét végpontjából számoltuk. Ezért az összes behúzható átlók száma: x * (x -3) / 2
Tehát a feladat szerint a megoldandó egyenlet:
x * (x - 3) / 2 = 350 / * 2
x * (x - 3) = 700
x2 - 3x = 700
x2 - 3x - 700 = 0
D = (-3)2 - 4 * 1 * (-700) = 9 + 2800 = 2809 = 532
x1,2 = (3 ± 53) / 2
x1 = (3 + 53) / 2 = 56 / 2 = 28
x2 = (3 - 53) / 2 = -50 / 2 = -25 Nem megoldás, mert a csúcsok száma nem lehet negatív.

Tehát a sokszög 28 oldalú.

Húha két megoldás?

E)
I. x * y = 5
II. x + y = 6
A II. egyenletből kifejezzük y-t: y = 6 - x
Ezt behelyettesítjük az I. egyenletbe:
x * (6 - x) = 5
6x - x2 = 5
-x2 + 6x - 5 = 0
D = 62 - 4 * (-1) * (-5) = 36 - 20 = 16 = 42
x1,2 = (-6 ± 4) / -2
x1 = (-6 + 4) / -2 = -2 / -2 = 1
x2 = (-6 - 4) / -2 = -10 / -2 = 5

Visszahelyettesítjük az x-eket az y-ba:
y1 = 6 - 1 = 5
y2 = 6 - 5 = 1

Tehát az egyenlet-rendszernek 2 megoldása van:
x1 = 1 és y1 = 5 (1 ; 5)
vagy
x2 = 5 és y2 = 1 (5 ; 1)