Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Geometria

460
`50°`-os szög szárait elmetszük két párhuzamos egyenessel. A keletkezett `C` és `A` valamint `F` és `E` metszéspontokat összkötve az `FCB angle` ` 10°`-os és az `ACF angle` ` 20°`-os szögben látszik. (lásd a csatolt ábrát is.) Hány fokos a
`CAE angle` értéke? Megoldható-e a feladat a szinusz és koszinusz tételek alkalmazása nélkül?
Feladat kép
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
szögek, párhuzmosság, háromszögek, trapéz
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Először is nézzük végig milyen szögeket ismerünk:
`hat(BAC) = hat(BFE) = 100°`
`hat(FEB) = 30°`
`hat(CEF) = 150°`
`hat(EFA) = 80°`
`hat(CFA) = 60°`

Ha `abs(EF) = 1` és `abs(AC) = x`, akkor:
`abs(BE) = (sin 110°)/(sin 50°)`

`abs(BF) = (sin 30°)/(sin 50°)`

`abs(AB) = (x sin 110°)/(sin 50°)`

`abs(BC) = (x sin 30°)/(sin 50°)`

`abs(CE) = (x-1)*(sin 110°)/(sin 50°)`

`abs(AF) = (x-1)*(sin 30°)/(sin 50°)`

`abs(CF) = (sin 150°)/(sin 10°)`

`abs(AE) = sqrt(((x sin 30°)/(sin 50°))^2+((sin 110°)/(sin 50°))^2-2*(x sin 30°)/(sin 50°)*(sin 110°)/(sin 50°)*cos 50°)`

`sin varphi = ((x-1)*(sin 110°)/(sin 50°)*sin 30°)/sqrt(((x sin 30°)/(sin 50°))^2+((sin 110°)/(sin 50°))^2-2*(x sin 30°)/(sin 50°)*(sin 110°)/(sin 50°)*cos 50°)`

Ez lesz a `varphi`. Ha beírjuk a WolframAlpha-ba, akkor nem egy konkrét szám jön ki, hanem egy függvény, úgyhogy gyanítom, hogy ennek a szögnek az értéke nem független az elrendezéstől. De aztán az is lehet, hogy valamit rosszul csináltam... Érdekes feladat annyi biztos! :)
0