Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Segítség!
hhhhhhhhhh
kérdése
354
Egy 10 m oldalú, négyzet alakú telek egyik átlóján a középponttól 5 méterre fúrtak egy kutat. A telek minden sarkától 2 méterre, az átlóra ültettek egy-egy gyümölcsfát. A kert gondozója egyszerre csak egy fának elegendő vizet tud vinni, a kúttól a fákig mindig a legrövidebb úton. Mekkora utat kell megtennie a telt vödörrel valamennyi fa megöntözéséhez?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
válasza
a = 10 m
A négyzet átlóját Pitagorasz-tétellel kiszámolhatjuk:
a2 + a2 = d2
102 + 102 = d2
100 + 100 = d2
200 = d2
d = √ 200 = 14,14 m
Az átló középpontja a csúcsoktól d/2 = 7,07 m távolságra van. A középponttól 5 m távolságra fúrták a kutat, ami azt jelenti, hogy a kút az egyik csúcsponttól 7,07 - 5 = 2,07 m távolságra, a másiktól pedig 7,07 + 5 = 12,07 m távolságra van.
A csúcsoktól 2 m-re ültették a fákat. Akkor az adott átlón a közelebbi fa 2,07 - 2 = 0,07 m távolságra van, míg a távolabbi fa 12,07 - 2 = 10, 07 m távolságra van.
A másik átlón lévő két fa ugyanakkora távolságra van a kúttól. Mivel a négyzet átlói merőlegesek egymásra, így a középpont és a kút távolsága (az egyik átlón), a középpont és a fa távolsága (a másik átlón) és a kút és a fa távolsága légvonalban egy derékszögű háromszöget határoz meg.
Jelölje a kút és a fa legrövidebb távolságát (légvonalban) az x. Ekkor az x a derékszögű háromszög átfogója. A befogók a középpont és a kút távolsága: 5 m és a középpont és a fa távolsága: 7,07 - 2 = 5,07 m
Felírjuk a derékszögű háromszögre Pitagorasz-tételét:
52 + 5,072 = x2
25 + 25,7 = x2
50,7 = x2
x = √ 50,7 = 7,12 m
Tehát a teljes megtett út: 2 * 0,07 +2 * 10,07 + 4 * 7,12 = 0,14 + 20,14 + 28,48 = 48,76 m (minden távolságot 2-szer számoltunk, mert vissza is kell mennie a kúthoz.)
48,76/2 = 24,88 m-t tesz meg teli vödörrel, és 24,88 m-t pedig üres vödörrel.
A négyzet átlóját Pitagorasz-tétellel kiszámolhatjuk:
a2 + a2 = d2
102 + 102 = d2
100 + 100 = d2
200 = d2
d = √ 200 = 14,14 m
Az átló középpontja a csúcsoktól d/2 = 7,07 m távolságra van. A középponttól 5 m távolságra fúrták a kutat, ami azt jelenti, hogy a kút az egyik csúcsponttól 7,07 - 5 = 2,07 m távolságra, a másiktól pedig 7,07 + 5 = 12,07 m távolságra van.
A csúcsoktól 2 m-re ültették a fákat. Akkor az adott átlón a közelebbi fa 2,07 - 2 = 0,07 m távolságra van, míg a távolabbi fa 12,07 - 2 = 10, 07 m távolságra van.
A másik átlón lévő két fa ugyanakkora távolságra van a kúttól. Mivel a négyzet átlói merőlegesek egymásra, így a középpont és a kút távolsága (az egyik átlón), a középpont és a fa távolsága (a másik átlón) és a kút és a fa távolsága légvonalban egy derékszögű háromszöget határoz meg.
Jelölje a kút és a fa legrövidebb távolságát (légvonalban) az x. Ekkor az x a derékszögű háromszög átfogója. A befogók a középpont és a kút távolsága: 5 m és a középpont és a fa távolsága: 7,07 - 2 = 5,07 m
Felírjuk a derékszögű háromszögre Pitagorasz-tételét:
52 + 5,072 = x2
25 + 25,7 = x2
50,7 = x2
x = √ 50,7 = 7,12 m
Tehát a teljes megtett út: 2 * 0,07 +2 * 10,07 + 4 * 7,12 = 0,14 + 20,14 + 28,48 = 48,76 m (minden távolságot 2-szer számoltunk, mert vissza is kell mennie a kúthoz.)
48,76/2 = 24,88 m-t tesz meg teli vödörrel, és 24,88 m-t pedig üres vödörrel.
Módosítva: 4 éve
0
- Még nem érkezett komment!