Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Koszinusztétel alkalmazása
bdorina08
kérdése
590
Valamely háromszögre fennáll, hogy a=2×b×cosγ, ahol a, b, c a háromszög oldalai és γ a c oldallal szemközti szöge a háromszögnek. Bizonyítsuk be, hogy ezen háromszög egyenlő szárú.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Koszinusztètel
Koszinusztètel
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
Tudjuk, hogy: a = 2 * b * cosγ
Felírjuk a c oldalra a koszinusz-tételt:
c2 = a2 + b2 - 2 * a * b * cosγ
c2 = (2b*cosγ)2 + b2 - 2 * (2b*cosγ) * b * cosγ
c2 = 4b2* cos2γ + b2 - 4b2* cos2γ
c2 = b2
Ez csak akkor teljesülhet, ha c = b (mivel a háromszög oldalai csak pozitívak lehetnek.)
Ha a háromszög két oldala egyenlő nagyságú, akkor a háromszög egyenlő szárú.
Felírjuk a c oldalra a koszinusz-tételt:
c2 = a2 + b2 - 2 * a * b * cosγ
c2 = (2b*cosγ)2 + b2 - 2 * (2b*cosγ) * b * cosγ
c2 = 4b2* cos2γ + b2 - 4b2* cos2γ
c2 = b2
Ez csak akkor teljesülhet, ha c = b (mivel a háromszög oldalai csak pozitívak lehetnek.)
Ha a háromszög két oldala egyenlő nagyságú, akkor a háromszög egyenlő szárú.
1
- Még nem érkezett komment!