Felszín, térfogat

Az ábrán látható test egy henger és két kúp "összeragasztásával" keletkezett.
A henger és a kúpo alapkörének a sugara egyenlő.
Adatok:
Henger:
d = 80 mm = 8 cm r = d/2 = 4 cm
m2 = 416 mm = 41,6 cm

Kúp1 (bal):
r = 4 cm
m1 = 78 mm = 7,8 cm

Kúp2 (jobb):
r = 4 cm
m3 = 140 m (inkább 140 mm szerintem!) arányokat tekintve. m3 = 14 cm (mm-rel számolva)

A test felszíne a három test palástjának összegével egyenlő.
A kúpok talástjához ki kell számolnio a kúpok alkotóját. A kúp alapkörének sugara, a magassága és az alkotó egy olyan derékszögű háromszöget határoz meg, amelynek a befogói a sugár és as magasság, átfogója pedig az alkotó.
Felírjuk ezekre a derékszögű háromszögekre Pitagorasz-tételét:
Kúp1:
r2 + m12 = a12
42 + 7,82 = a12
16 + 60,84 = a12
76,84 = a12
a1 = √ 76,84  = 8,77 cm

Kúp2:
r2 + m22 = a22
42 + 142 = a22
16 + 196 = a22
212 = a22
a2 = √ 212  = 14,56 cm

A palástok:

Pkúp1 = π * r * a1 = 3,14 * 4 * 8,77 = 110,15 cm2

Pkúp2 = π * r * a2 = 3,14 * 4 * 14,56 = 182,87 cm2

Phenger = 2 * r * π * m2 = 2 * 4 * 3,14 * 41,6 = 1044,992 cm2

A = Pkúp1 + Phenger + Pkúp2 = 110,15 + 1044,992 + 182,87 = 1338,012 cm2

A test térfogata a kúpok és a henger térfogatának összegével egyenlő.

A térfogatok:

Vkúp1 = (r2 * π * m1) / 3 = (42 * 3,14 * 7,8) / 3 = (16 * 3,14 * 7,8) / 3 = 130,624 cm3

Vkúp2 = (r2 * π * m3) / 3 = (42 * 3,14 * 14) / 3 = (16 * 3,14 * 14) / 3 = 234,45 cm3

Vhenger = r2 * π * m2 = 42 * 3,14 * 41,6 = 16 * 3,14 * 41,6 = 2089,984 cm3

V = Vkúp1 + Vhenger + Vkúp2 = 130,624 + 2089,984 + 234,45 = 2455,058 cm3