2cos2x = 4 - 5 sinx
Tudjuk, hogy sin2x + cos2x = 1
Ebből kifejezzük cos2x -et: cos2x = 1 - sin2x
Ezt behelyettesítjük az egyenletbe:
2 * (1 - sin2x) = 4 - 5 sinx
Kaptunk egy olyan egyenletet, amely sinx - re nézve másodfokú.
Bevezethetünk sinx helyett egy új ismeretlent. Legyen y = sinx
Ekkor az egyenlet:
2 * ( 1 - y2) = 4 - 5y
2 - 2y2 = 4 - 5y
0 = 2y2 - 5y + 2
D = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 = 32
y1,2 = (5 ± 3) / (2 * 2)
y1 = (5 + 3) / 4 = 8/4 = 2 Nem megoldás, mert sinx nem lehet 1-nél nagyobb.
y2 = (5 - 3) / 4 = 2/4 = 1/2
Visszahelyettesítünk y-ba:
sinx = 1/2
I. síknegyed: x1 = π/6 + k * 2π (30⁰)
II. síknegyed: x2 = π - π/6 = 5π/6 + k * 2π (k ε Z) (180⁰ - 30⁰ = 150⁰)