SZERINTEM: a kettő átlaga, 55 C fokos lesz. De nem biztos.

Szia!

Feltételezhető, hogy az összes jég el fog olvadni és az összes vízgőz le fog csapódni, azaz végezetül 2 kg langyos vizet kapunk, melynek hőmérséklete legyen T (ez amolyan megérzésféle, de be szokott jönni...).

Ilyenkor a lehűlő és lecsapódóvízgőz és a belőle keletkező forró víz adja át a hőenergiát a felmelegedő és megolvadó jégnek, illetve a belőle keletkező hideg víznek, mely energiák egyenlőek (ha nincs veszteség):

Qle=Qfel

cg×m×ΔT1+Lf×m+cv×m×ΔT2=cj×M×ΔT3+Lo×M+cv×M×ΔT4

ahol:
cg - a vízgőz fajhője, 2,0 kJ/kg×°C
m - a gőz tömege, 1 kg
ΔT1 - a gőz hűlése során a hőmérséklet különbség. Mivel a víz forrpontja 100 °C, ezért ez 120-100=20 °C
Lf - a víz forráshője, 2260 kJ/kg
cv - a víz fajhője, 4,2 kJ/kg×°C
ΔT2 - a keletkező forró víz hűlése során a hőmérséklet különbség. Mivel a végállapot T, a kezdeti pedig 100 °C, ezért ez 100-T.
cj - a jég fajhője, 2,1 kJ/kg×°C
M - a jég tömege, 1 kg
ΔT3 - a jég olvadása során a hőmérséklet különbség. Mivel a víz olv.pontja 0 °C, ezért ez 0--10=10 °C
Lo - a jég olvadáshője, azaz 334 kJ/kg
ΔT4 - a a keletkező hideg víz felmelegedése során a hőmérséklet különbség. Mivel a kezdeti állapot 0°C, a végállapot T, ezért ez T-0=T.

Behelyettesítve:

2×1×20+2260×1+4,2×1×(100-T)=2,1×1×10+334×1+1×4,2×T
2720-4,2T=355+4,2T
2365=8,4T
T=281,5°C

Na, ez pont nem jó Hiszen melegebb lenne, mint a vízgőz.

Így várhatóan nem csapódik le az összes gőz, valamennyi még gőzfázisban marad, viszont az összes jég megolvad és 100°C-os lesz. Ez azt jelenti, hogy ebben az esetben a közös hőmérséklet (T) 100 °C.

Persze ezt be is kellene bizonyítani, melyhez elég azt kiszámolni, mihez kell több energia, a jég 100 °C-ossá melegeítéséhez, vagy a gőz lecsapásához.

Jég:

Q1=cj×M+ΔT3+Lo×M+cv×M×ΔT5

(ΔT5 az a hőm. kül., ami a 0°C-os víz 100 °C-os vízzé való melegítéséhez szükséges, tehát 100 °C)
Ekkor
Q1=4,2×1×10+334×1×4,2×100=796 kJ. Tehát ennyi energia kell -10 C-os jég 100C-os vízzé való melegítéséhez.

Gőz:

Q2=cg×m+ΔT1+Lf×m=2×1×20+2260×1=2300 kJ, ennyi energiát eredményez 1 kg 120 C-os gőz 100C-os vízzé való alakítása.

Látható, hogy sokkal több energiát tud a vízgőz leadni, mint amennyit a jég fel tudna venni, így nem is fog az összes gőz lecsapódni, egyedül a jég fog mind megolvadni és felmelegedni.

Tehát a közös hőm. 100 °C.