Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
12-es matek hazi?
Törölt
{ Kérdező } kérdése
289
Egy négyzet alapú gúla magassága 8 cm, alapjának területe 36 négyzetcentiméter. Mekkora a gúla térfogata és felszíne?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
M = 8 cm
Talap = 36 cm2
V = ?
A = ?
V = (Talap * M)/3 = (36 * 8) / 3 = 96 cm3
Talap = a2
36 = a2
a = 6 cm
Ha a gúla testmasgasságának talppontját összekötjük az egyik oldallap (egyenlő szárú háromszög) magasságának talppontjával, akkor egy olyan derékszögű háromszöget kapunk, amelynek befogói az M és a/2, átfogója pedig az oldallap magassága.
Erre a derékszögű háromszögre felírjuk Pitagorasz-tételét:
M2 + (a/2)2 = m2
82 + 32 = m2
64 + 9 = m2
73 = m2
m = √ 73 = 8,54 cm
1 oldallap területe: To = (a * m) / 2 = ( 6 * 8,54) / 2 = 25,62 cm2
A gúla palástja: P = 4 * To = 4 * 25,62 = 102,48 cm2
A = Talap + P = 36 + 102,48 = 138,48 cm2
Talap = 36 cm2
V = ?
A = ?
V = (Talap * M)/3 = (36 * 8) / 3 = 96 cm3
Talap = a2
36 = a2
a = 6 cm
Ha a gúla testmasgasságának talppontját összekötjük az egyik oldallap (egyenlő szárú háromszög) magasságának talppontjával, akkor egy olyan derékszögű háromszöget kapunk, amelynek befogói az M és a/2, átfogója pedig az oldallap magassága.
Erre a derékszögű háromszögre felírjuk Pitagorasz-tételét:
M2 + (a/2)2 = m2
82 + 32 = m2
64 + 9 = m2
73 = m2
m = √ 73 = 8,54 cm
1 oldallap területe: To = (a * m) / 2 = ( 6 * 8,54) / 2 = 25,62 cm2
A gúla palástja: P = 4 * To = 4 * 25,62 = 102,48 cm2
A = Talap + P = 36 + 102,48 = 138,48 cm2
1
- Még nem érkezett komment!