a : M = 5 : 4
A = 96π cm2
V = ?

a = 5x
M = 4x
A = π * r * (r + a)
Ebbe behelyettesítve kapjuk, hogy:
96π = π * r * (r + 5x)
96 = r * (r + 5x)

A kúp magassága, alapkörének sugara és az alkotója egy olyan derékszögű háromszöget határoz meg, amelynek befogói a sugár és a magasság, átfogója pedig az alkotó.
Ebben a háromszögben alkalmazzuk Pitagorasz-tételét:
r2 + M2 = a2
r2 + (4x)2 = (5x)2
r2 + 16x2 = 25x2
r2 = 9x2
r = 3x
Ezt behelyettesítjük a felszínből kapott egyenletbe:
96 = 3x * (3x + 5x)
96 = 3x * 8x
96 = 24x2
4 = x2
x = 2 (-2 nem megoldás, mert a kúp adatai nem lehetnek negatívok.)

Visszahelyettesítünk:
r = 3x = 3 * 2 = 6 cm
M = 4x = 4 * 2 = 8 cm

A kúp térfogata:
V = (r2 * π * M) / 3 = (62 * π * 8) / 3 = (36 * π * 8) / 3 = 96π cm3