Matek hf?

Kalap = 18π cm
α = 45⁰
A, V = ?

Kalap = 2 * r * π
18π = 2 * r * π
18 = 2r
r = 9 cm

A kúp alapkörének sugara, magassága és alkotója egy olyan derékszögű háromszöget határoz meg, amelynek befogói a sugár és a magasság, átfogója pedig az alkotó. Az α szög ebben a derékszögű háromszögben a sugár és az alkotó által bezárt szög.
Mivel a háromszög derékszögű, ezért a másik hegyesszög is 45⁰-os (hiszen a háromszög belső szögeinek öszzege 180⁰), azaz ez egy egyenlő szárú, derékszögű háromszög. Ez pedig azt jelenti, hogy a két befogó egyenlő egymással, vagyis: r = M.
Tehát: M = 9 cm.
A derékszögű háromszög oldalaira felírjuk Pitagorasz-tételét:
r2 + M2 = a2
92 + 92 = a2
81 + 81 = a2
162 = a2
a = √ 162  = 12,73 cm

A = π * r * (r + a) = π * 9 * (9 + 12,73) = 9π * 21,73 = 614, 09 cm2

V = (r2 * π * M) / 3 = (92 * π * 9) / 3 =243π = 763,02 cm3