Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Fizika
fizikasegitseg
kérdése
904
Egy 60°-os 3 méter magas lejtő tetejéről egyenletesen lecsúszik egy test. Milyen magasra jut a lejtőn ugyanez a test, ha a lejtő alján meglökjük 5 m/s sebességgel?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika
Válaszok
1
bongolo{ }
megoldása
Ha egyenletesen csúszik le, akkor a gyorsulása nulla, vagyis a súrlódás megegyezik a gravitáció lejtő irányú komponensével.
Először ki kell számolni a súrlódási együtthatót:
Rajzoltam ábrát.
A testre azok az erők hatnak, amiket vastag nyilak jelölnek:
- m·g súlyerő
- T tartóerő
- Fs súrlódás
Az F₁ és F₂ erők önmagukban nincsenek, azok csak az m·g komponensei. Viszont azokat kell kiszámolni, mert azok határozzák meg a többit:
- Lejtőirányú komponens: F₁ = m·g · √3/2
- Lejtőre merőleges komponens: F₂ = m·g · 1/2
ugyanis a 60°-os derékszögű háromszög befogói √3/2 és 1/2 hosszúak, ha az átfogó 1. Az ábrán bejelöltem azt a két szöget is, amik pont akkorák, mint a lejtő szöge, szóval 60 fokosak.
Na most a súrlódás lehetséges maximális értékét az határozza meg, hogy mekkora az F₂ lejtőre merőleges komponens (a nyomóerő):
Fs = µ·F₂
Ha nem gyorsul a test, akkor Fs = F₁:
µ · m·g · 1/2 = m·g · √3/2
µ = √3
Hmm, ez baromi nagy szám. Ritka, hogy ilyen nagy a súrlódási tényező (a guminak tud lenni ilyen nagy, mondjuk radírgumira gondolok.) Nem lehet, hogy 30 fokos az a lejtő?
Tovább számolok azért:
Ha v = 5 m/s sebességgel indul felfelé a lejtőn, akkor alul ekkora a mozgási energiája:
E₁ = 1/2 · m · v²
Feljut h magasra. Közben s utat tesz meg:
h/s = √3/2 → s = 2h/√3
Mivel magasabbra jut, helyzeti energiája is lesz:
E₂ = m·g·h
Miközben felfelé megy, Fs erő hat rá, ami munkát végez:
W = Fs · s
W = µ · m·g/2 · s
W = µ · m·g · h/√3
W = √3 · mg · h/√3 = m·g·h
(Érdekes, ugyanakkora, mint a helyzeti energia...)
Energiamegmaradás:
E₁ = W + E₂
1/2 · m · v² = mgh + mgh
v² = 4gh
h = v²/(4g) = 5²/40 = 0,625 m