Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hogyan szerkesszem meg a lehető legegyszerűbb módon a háromszöget, ha adott 3 súlyvonala?
kovacsbalint
kérdése
1005
Sa- 7,5 cm
Sb - 6 cm
Sc - 4,5 cm
Hogy szerkesszem meg 8. fejjel a legegyszerűbb módon a háromszöget? Kérlek segítsetek.
Sb - 6 cm
Sc - 4,5 cm
Hogy szerkesszem meg 8. fejjel a legegyszerűbb módon a háromszöget? Kérlek segítsetek.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
szzs
{ Fortélyos }
válasza
Ezt valakinek már megoldottam:
https://www.geogebra.org/m/tQ9SPhfC
https://www.geogebra.org/m/tQ9SPhfC
0
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ 
}
válasza
Először ki kell találni egy kis trükköt. Nem így kell szerkeszteni, csak rá kell jönni először, hogy mit tudunk kihasználni a szerkesztéshez. (A szerkesztés egyszerűbb lesz a végén, a kitalálás nehéz 
Alul a --- vonal alatt van a szerkesztés.)
De először a kitalálás:
Rajzolj fel egy tetszőleges háromszöget és rajzold be a súlyvonalait. Rajzold be a háromszög tükörképét is, mondjuk az AB oldal felzőpontjára. A harmadik csúcs (C) tükörképe D lett.
Csináltam is egy ilyen rajzot: https://www.geogebra.org/m/HkzDZye2
Az eredeti háromszög a piros, a súlyvonalak a bíbor, zöld és kék szakaszok.
Fel lehet fedezni az ábrán egy csomó egybevágó szakaszt, de le is írom őket sorban:
Az ACBD négyszög egy parallelogramma, hisz az oldalai a tükrözés miatt párhuzamosak.
Rajzold be a tükörkép-háromszög B-ből induló súlyvonalát: BE szakasz (szaggatott kék). Vedd észre, hogy ez párhuzamos és azonos hosszú az A-ból induló súlyvonallal (kék), hisz annak a középpontos tükörképe.
A parallelogramma CD átlóját is húzd be. Ennek fele már be van rajzolva, hisz az éppen az eredeti háromszög C-ből induló súlyvonala. (A másik fele egyébként a tükörkép-háromszög D-ből induló súlyvonala lett, de ez mindegy.) Most az ACD háromszögre kell figyelni:
Kösd össze az E és Fb pontokat (szaggatott bíbor szakasz). Vedd észre, hogy mivel E és Fb is felezi az ACD háromszög egy-egy oldalát, és az A-nal lévő szög közös, ezért az AFbE háromszög hasonló az ACD-vel. Ráadásul fele akkora, ezért a szaggatott bíbor szakasz (EFb) feleakkora, mint CD. Tehát pont akkora, mint az eredeti háromszög bíbor színű súlyvonala.
Eddig volt a kísérletezés, most jön a trükk felfedezése:
A BEFb háromszög oldalai pont a súlyvonalak! És a szaggatott oldalak párhuzamosaj az eredeti súlyvonalakkal!
Most már meg is van a szerkesztés:
--------------------------------------
Sa = 7,5 cm, a kék
Sb = 6 cm, a zöld
Sc = 4,5 cm, a bíbor
A három súlyvonalból szerkeszteni kell egy háromszöget. Tudjuk, hogy a súlyvonalak harmadolják egymást, tehát a 6 centis zöld szakaszból 4 centi a BS távolság, tehát ha 4 centit felmérsz az egyik végétől (az a B pont), megkapod az S pontot.
Az S ponton át párhuuzamosakat kell szerkeszteni a szaggatott kék és szaggatott bíbor oldalakkal, ezek a párhuzamosok a súlyvonalak egyenesében mennek.
Végül ezeken az egyeneseken S-től kezdve fel kell mérni a kék és bíbor szakaszok hosszának kétharmadát, vagyis 5 centit és 3 centit, ott lesznek az A és C pontok.
Alul a --- vonal alatt van a szerkesztés.)De először a kitalálás:
Rajzolj fel egy tetszőleges háromszöget és rajzold be a súlyvonalait. Rajzold be a háromszög tükörképét is, mondjuk az AB oldal felzőpontjára. A harmadik csúcs (C) tükörképe D lett.
Csináltam is egy ilyen rajzot: https://www.geogebra.org/m/HkzDZye2
Az eredeti háromszög a piros, a súlyvonalak a bíbor, zöld és kék szakaszok.
Fel lehet fedezni az ábrán egy csomó egybevágó szakaszt, de le is írom őket sorban:
Az ACBD négyszög egy parallelogramma, hisz az oldalai a tükrözés miatt párhuzamosak.
Rajzold be a tükörkép-háromszög B-ből induló súlyvonalát: BE szakasz (szaggatott kék). Vedd észre, hogy ez párhuzamos és azonos hosszú az A-ból induló súlyvonallal (kék), hisz annak a középpontos tükörképe.
A parallelogramma CD átlóját is húzd be. Ennek fele már be van rajzolva, hisz az éppen az eredeti háromszög C-ből induló súlyvonala. (A másik fele egyébként a tükörkép-háromszög D-ből induló súlyvonala lett, de ez mindegy.) Most az ACD háromszögre kell figyelni:
Kösd össze az E és Fb pontokat (szaggatott bíbor szakasz). Vedd észre, hogy mivel E és Fb is felezi az ACD háromszög egy-egy oldalát, és az A-nal lévő szög közös, ezért az AFbE háromszög hasonló az ACD-vel. Ráadásul fele akkora, ezért a szaggatott bíbor szakasz (EFb) feleakkora, mint CD. Tehát pont akkora, mint az eredeti háromszög bíbor színű súlyvonala.
Eddig volt a kísérletezés, most jön a trükk felfedezése:
A BEFb háromszög oldalai pont a súlyvonalak! És a szaggatott oldalak párhuzamosaj az eredeti súlyvonalakkal!
Most már meg is van a szerkesztés:
--------------------------------------
Sa = 7,5 cm, a kék
Sb = 6 cm, a zöld
Sc = 4,5 cm, a bíbor
A három súlyvonalból szerkeszteni kell egy háromszöget. Tudjuk, hogy a súlyvonalak harmadolják egymást, tehát a 6 centis zöld szakaszból 4 centi a BS távolság, tehát ha 4 centit felmérsz az egyik végétől (az a B pont), megkapod az S pontot.
Az S ponton át párhuuzamosakat kell szerkeszteni a szaggatott kék és szaggatott bíbor oldalakkal, ezek a párhuzamosok a súlyvonalak egyenesében mennek.
Végül ezeken az egyeneseken S-től kezdve fel kell mérni a kék és bíbor szakaszok hosszának kétharmadát, vagyis 5 centit és 3 centit, ott lesznek az A és C pontok.
0
- Még nem érkezett komment!