Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Koordináta geometriás feladat SOS

322
Hálás lennék ha valaki el tudná készíteni az alábbi feladatot. Levezetve. Köszönöm!
Egy paralelogramma három csúcsa: A(-5;-2) B(6;1) C(8;7). Mi a negyedik csúcs koordinátái?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Más számjegyekkel!! Azonos gondolatmenettel.
https://www.geogebra.org/m/JXvCQvmx#material/mc9evsef
0

A (-5 ; -2)
B (6 ; 1)
C (8 ; 7)
A paralelogramma átlói felezik egymást.
Az egyik átló az AC átló, a másik pedig a BD átló.
Kiszámoljuk az AC átló felezési pontját:
Legyen ez a felezési pont az F. Ekkor:
F (f1 ; f2)
f1 = ( a1 + c1)/2 = (-5 + 8) / 2 = 3/2 = 1,5
f2 = ( a2 + c2)/2 = (-2 + 7) / 2 = 5/2 = 2,5
Tehát az F pont koordinátái: F (1,5 ; 2,5)
Mivel az átlók felezik egymást, ezért a BD átlónak is F lesz a felezési pontja.
Felírva a felezési pont kiszámolásának képletét BD átlóra azt kapjuk, hogy:
f1 = (b1 + d1) / 2
Behelyettesítve kapjuk, hogy:
1,5 = (6 + d1) / 2 / * 2
3 = 6 + d1
-3 = d1

Ugyanígy járunk el a második koordináták esetében is.
f2 = (b2 + d2) / 2
Behelyettesítve kapjuk, hogy:
2,5 = (1 + d2) / 2 / * 2
5 = 1 + d2
4 = d2

Tehát a paralelogramma negyedik csúcspontja: D (-3 ; 4).
1