Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egyenes irányszöge,iránytangense
feherbarbara101
kérdése
787
Adjuk meg a P 1 P 2 egyenes egy irányvektorát, egy normálvektorát,
iránytangensét és irányszögét, ha P 1 (–4; 7) , P 2 (6; –5)
iránytangensét és irányszögét, ha P 1 (–4; 7) , P 2 (6; –5)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
P1 (-4 ; 7)
P2 (6 ; -5)
Irányvektort az egyenes két pontjából számolunk úgy, hogy a végpont koordinátájából kivonjuk a kezdőpont megfelelő koordinátáját, azaz:
v = P1P2 vektor : (6 - (-4) ; -5 - 7)
v (10 ; -12) , ez egyszerűsíthető: v (5 ; -6)
Az egyenes normálvektora mindig merőleges az egyenes valamely irányvektorára, ezért a normálvektort megkapjuk, ha az irányvektort elforgatjuk 90⁰-kal. Ez a koordinátákkal megadott vektoroknál azt jelenti, hogy az irányvektor koordinátáit felcseréljük és az egyik koordináta előjelét az ellentettjére változtatjuk.
v (5 , -6) , akkor n (6 ; 5)
Az egyenes iránytangense: m = tgα, ahol α az egyenesnek az x tengellyel bezárt szöge.
Az iránytangens (m) meghatározható az irányvektorból és a normálvektorból is.
Ha az irányvektor koordinátái: v (v1 ; v2) , akkor az iránytangens: m = v2 / v1.
Ha a normálvektor koordinátái: n (A ; B), akkor az iránytangens: m = -A / B
Ebben a feladatban az iránytangens: m = -6/5
Mivel m = tgα, így:
tgα = -6/5
tgα = -1,2
α = 129,81⁰ az irányszög.
P2 (6 ; -5)
Irányvektort az egyenes két pontjából számolunk úgy, hogy a végpont koordinátájából kivonjuk a kezdőpont megfelelő koordinátáját, azaz:
v = P1P2 vektor : (6 - (-4) ; -5 - 7)
v (10 ; -12) , ez egyszerűsíthető: v (5 ; -6)
Az egyenes normálvektora mindig merőleges az egyenes valamely irányvektorára, ezért a normálvektort megkapjuk, ha az irányvektort elforgatjuk 90⁰-kal. Ez a koordinátákkal megadott vektoroknál azt jelenti, hogy az irányvektor koordinátáit felcseréljük és az egyik koordináta előjelét az ellentettjére változtatjuk.
v (5 , -6) , akkor n (6 ; 5)
Az egyenes iránytangense: m = tgα, ahol α az egyenesnek az x tengellyel bezárt szöge.
Az iránytangens (m) meghatározható az irányvektorból és a normálvektorból is.
Ha az irányvektor koordinátái: v (v1 ; v2) , akkor az iránytangens: m = v2 / v1.
Ha a normálvektor koordinátái: n (A ; B), akkor az iránytangens: m = -A / B
Ebben a feladatban az iránytangens: m = -6/5
Mivel m = tgα, így:
tgα = -6/5
tgα = -1,2
α = 129,81⁰ az irányszög.
Módosítva: 5 éve
0
- Még nem érkezett komment!